Теория и практика эффективного математического моделирования. Черный А.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

11
{} {}
(
)
2222222
mremrdmrcmrbmramr
xxxxx/ysbs ++++=
;
{} {}
(
)
2222222
msemsdmscmsbmsams
xxxxx/ysbs ++++=
;
{} {}
(
)
2222222
mwemwdmwcmwbmwamw
xxxxxysbs ++++= /
;
где
s
2
{y} - дисперсия опытов; s
2
{b
′
o
}, s
2
{b
mn
}, s
2
{
b
mr
}, s
2
{b
ms
}, s
2
{b
mw
} – дис-
персии в определении соответствующих коэффициентов регрессии
b
′
o
, b
mn
,
b
mr
, b
ms
, b
mw
.
При математическом моделировании на пяти уровнях
m-го фактора
N = 5.
В многочлене (1) каждый последующий член имеет на один коэффи-
циент ортогонализации больше, чем предыдущий член. Так, второй член
имеет один коэффициент ортогонализации, третий член – два, четвертый
член – три, пятый член – четыре коэффициента ортогонализации, а всего
получилось десять коэффициентов ортогонализации, причем по мере уве-
личения количества коэффициентов ортогонализации усложняются фор-
мулы
для расчета этих коэффициентов. Очевидно, что планирование экс-
периментов на пяти уровнях независимых переменных является предель-
ным и вполне достаточным для выявления сложных математических моде-
лей процессов Важной особенностью уравнения регрессии (1) и матрицы
планирования (см.табл.1) является их универсальность в связи с возмож-
ностью изменения чисел показателей степени факторов и перехода
в част-
ных случаях к планированию на четырех и трех уровнях факторов.
Рационально выявлять многофакторные математические модели и
производить оптимизацию сложных процессов по системе сравнительно
простых уровней на основе полинома (1).
В табл. 2, 3, 4, 5, 6, 7 приведены планы
4·k + 1, а на рис. 2, 3, 4, 5, 6, 7
схемы зависимостей показателей от факторов, когда количество факторов
k соответственно 2, 3, 4, 5, 6, 7. Планирование предусматривается на пяти
уровнях каждого фактора. Средний уровень каждого фактора является
арифметической величиной
x
me
= 0,5 · (x
ma
+ x
mb
), что позволяет все сред-
ние уровни факторов совместить в одной общей точке и создать пучок
кривых линий. Количество линий в пучке равно количеству факторов (см
рис. 2-7). В табл. 2-7 обозначение факторов и показателей соответствует
принятым в компьютерных программах, причем
Е1 = 0,5 · (x
1a
+ x
1b
),
Е2 = 0,5 · (x
2a
+ x
2b
), Е3 = 0,5 · (x
3a
+ x
3b
), Е4 = 0,5 · (x
4a
+ x
4b
),
Е5 = 0,5 · (x
5a
+ x
5b
), Е6 = 0,5 · (x
6a
+ x
6b
), Е7 = 0,5 · (x
7a
+ x
7b
). 
                    (
s 2 {bmr } = s 2 {y} / x mra
                         2      2
                             + xmrb    2
                                    + xmrc     2
                                           + x mrd     2
                                                   + x mre);

                    (
s 2 {bms } = s 2 {y} / xmsa
                        2      2
                            + xmsb    2
                                   + xmsc    2
                                          + xmsd    2
                                                 + xmse ; )

                    (
s 2 {bmw } = s 2 {y}/ x mwa
                        2       2
                            + x mwb     2
                                    + x mwc     2
                                            + x mwd     2
                                                    + x mwe ;  )
где s2{y} - дисперсия опытов; s2{b′o}, s2{bmn}, s2{bmr}, s2{bms}, s2{bmw} – дис-
персии в определении соответствующих коэффициентов регрессии b′o, bmn,
bmr, bms, bmw.
       При математическом моделировании на пяти уровнях m-го фактора
N = 5.
       В многочлене (1) каждый последующий член имеет на один коэффи-
циент ортогонализации больше, чем предыдущий член. Так, второй член
имеет один коэффициент ортогонализации, третий член – два, четвертый
член – три, пятый член – четыре коэффициента ортогонализации, а всего
получилось десять коэффициентов ортогонализации, причем по мере уве-
личения количества коэффициентов ортогонализации усложняются фор-
мулы для расчета этих коэффициентов. Очевидно, что планирование экс-
периментов на пяти уровнях независимых переменных является предель-
ным и вполне достаточным для выявления сложных математических моде-
лей процессов Важной особенностью уравнения регрессии (1) и матрицы
планирования (см.табл.1) является их универсальность в связи с возмож-
ностью изменения чисел показателей степени факторов и перехода в част-
ных случаях к планированию на четырех и трех уровнях факторов.
       Рационально выявлять многофакторные математические модели и
производить оптимизацию сложных процессов по системе сравнительно
простых уровней на основе полинома (1).
       В табл. 2, 3, 4, 5, 6, 7 приведены планы 4·k + 1, а на рис. 2, 3, 4, 5, 6, 7
схемы зависимостей показателей от факторов, когда количество факторов
k соответственно 2, 3, 4, 5, 6, 7. Планирование предусматривается на пяти
уровнях каждого фактора. Средний уровень каждого фактора является
арифметической величиной xme = 0,5 · (xma + xmb), что позволяет все сред-
ние уровни факторов совместить в одной общей точке и создать пучок
кривых линий. Количество линий в пучке равно количеству факторов (см
рис. 2-7). В табл. 2-7 обозначение факторов и показателей соответствует
принятым в компьютерных программах, причем Е1 = 0,5 · (x1a + x1b),
Е2 = 0,5 · (x2a + x2b), Е3 = 0,5 · (x3a + x3b), Е4 = 0,5 · (x4a + x4b),
Е5 = 0,5 · (x5a + x5b), Е6 = 0,5 · (x6a + x6b), Е7 = 0,5 · (x7a + x7b).




                                               11

Страницы