Теория и практика эффективного математического моделирования. Черный А.А. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

5
ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И МАТЕМАТИЧЕ-
СКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ
На основании анализа ортогональных методов планирования экспе-
риментов разработана новая методика математического моделирования
процессов, которая менее трудоемка, чем ранее предложенные, позволяет
проще, при меньшем количестве опытов оптимизировать процессы, выяв-
лять более точные математические модели при планировании эксперимен-
тов на пяти уровнях независимых
переменных (факторов) или, в частных
случаях, на четырех, трех, двух уровнях независимых переменных. Графи-
чески зависимость показателя процесса от одного фактора показана на рис.
1. Построения графика выполнены по пяти точкам (уровней фактора пять).
Рис. 1. Зависимость показателя от m –го фактора
(m – порядковый номер фактора)
В результате предварительного анализа для нелинейного математи-
ческого моделирования процессов при ортогональном планировании од-
нофакторных и многофакторных экспериментов на пяти уровнях незави-
симых переменных предложено универсальное уравнение регрессии, в
общем виде представляющее пятичлен
y = b
′
о
⋅
х
о
+ b
mn
⋅
x
mn
+ b
mr
⋅
x
mr
+ b
ms
⋅
x
ms
+ b
mw
⋅
x
mw
; (1)
в котором y – показатель (параметр) процесса; х
о
= +1;
х
mn
= x
n
m
+ v
m
; x
mr
= x
r
m
+ a
m
x
n
m
+ c
m
;
х
ms
= x
s
m
+ d
m
x
r
m
+ e
m
x
n
m
+ f
m
;
х
mw
= x
w
m
+ q
m
x
s
m
+ h
m
x
r
m
+ к
m
x
n
m
+ l
m
; 
  ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И МАТЕМАТИЧЕ-
           СКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ

      На основании анализа ортогональных методов планирования экспе-
риментов разработана новая методика математического моделирования
процессов, которая менее трудоемка, чем ранее предложенные, позволяет
проще, при меньшем количестве опытов оптимизировать процессы, выяв-
лять более точные математические модели при планировании эксперимен-
тов на пяти уровнях независимых переменных (факторов) или, в частных
случаях, на четырех, трех, двух уровнях независимых переменных. Графи-
чески зависимость показателя процесса от одного фактора показана на рис.
1. Построения графика выполнены по пяти точкам (уровней фактора пять).




                 Рис. 1. Зависимость показателя от m –го фактора
                          (m – порядковый номер фактора)

      В результате предварительного анализа для нелинейного математи-
ческого моделирования процессов при ортогональном планировании од-
нофакторных и многофакторных экспериментов на пяти уровнях незави-
симых переменных предложено универсальное уравнение регрессии, в
общем виде представляющее пятичлен
            y = b′о ⋅ хо + bmn ⋅ xmn + bmr ⋅ xmr + bms ⋅ xms + bmw ⋅ xmw ; (1)
в котором y – показатель (параметр) процесса; хо = +1;
                   хmn = xnm + vm;      xmr = xrm + amxnm + cm;
                          хms = xsm + dmxrm + emxnm + fm;
                    хmw = xwm + qmxsm + hmxrm + кmxnm + lm;




                                        5

Страницы