Теория, планы, алгоритм и компьютерные программы при пяти уровнях факторов. Черный А.А. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

26
ВЫЯВЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ
КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ, АДЕКВАТНОСТИ
И ТОЧНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Для определения ошибки экспериментов проводится серия
параллельных одинаковых опытов на основном (среднем) уровне
независимых переменных, то есть когда x
m
= (x
ma
+ x
mb
)/2 для каждого m-го
фактора. Необходимо проводить таких опытов приблизительно в два раза
больше числа выбранных факторов при количестве факторов
≥ 3. При
одном факторе рекомендуется проводить параллельно опытов N
0
≥ 4, а
при двух факторах – N
0
≥
5.
Дисперсия опытов s
2
{y} рассчитывается по формуле:
1
)(
}{
0
1
2
2
0
−
−
=
∑
=
N
yy
ys
N
j
j
, (13)
где j - номер параллельно проводимого опыта; N
0
– количество
параллельных опытов; y
j
- результат j - го параллельного опыта; y - среднее
арифметическое значение результатов параллельных опытов.
По дисперсии опытов определяется среднеквадратичная ошибка
экспериментов
}{}{ ysys
2
= . (14)
Статистическая значимость коэффициентов регрессии b
i
проверяется
по t – критерию. Расчетные величины t
i
– критерия для каждого I-го
коэффициента регрессии b
i
определяются по формуле:
}{
i
i
i
bs
b
t = (15)
где s{b
i
} = }{
i
bs
2
- среднеквадратичная ошибка в определении j-го
коэффициента регрессии.
Рассчитанные по формуле (15) величины t
i
сравниваются с
табличным значением t
Т
– критерия (табл. 9), взятым при том же значении
степени свободы f
1
= N
0
– 1, при котором была определена по формуле (14)
среднеквадратичная ошибка экспериментов s{y} и при 5 или 1%-м уровне
значимости. Если t
i
≥
t
т
, то i-й коэффициент регрессии статистически
значим. Члены полинома, коэффициенты регрессии которых
статистически незначимы, можно исключить из уравнения.
Проверка адекватности математической модели осуществляется по
F–критерию (критерию Фишера), расчетное значение которого (F
p
)
определяется по формуле: 
           ВЫЯВЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ
          КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ, АДЕКВАТНОСТИ
             И ТОЧНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
     Для определения ошибки экспериментов проводится серия
параллельных одинаковых опытов на основном (среднем) уровне
независимых переменных, то есть когда xm = (xma + xmb)/2 для каждого m-го
фактора. Необходимо проводить таких опытов приблизительно в два раза
больше числа выбранных факторов при количестве факторов ≥ 3. При
одном факторе рекомендуется проводить параллельно опытов N0 ≥ 4, а
при двух факторах – N0 ≥ 5.
     Дисперсия опытов s2{y} рассчитывается по формуле:
                                       N0
                                                              2
                                       ∑(y         j   − y)
                           s 2{ y} =   j =1
                                              ,                        (13)
                                     N0 − 1
где j - номер параллельно проводимого опыта; N0 – количество
параллельных опытов; yj- результат j - го параллельного опыта; y - среднее
арифметическое значение результатов параллельных опытов.
     По дисперсии опытов определяется среднеквадратичная ошибка
экспериментов

                        s{ y} = s 2 { y} .                       (14)
     Статистическая значимость коэффициентов регрессии bi проверяется
по t – критерию. Расчетные величины ti – критерия для каждого I-го
коэффициента регрессии bi определяются по формуле:
                                b
                           ti = i                                (15)
                               s{bi }
где s{bi} = s 2 {bi } - среднеквадратичная ошибка в определении j-го
коэффициента регрессии.
      Рассчитанные по формуле (15) величины ti сравниваются с
табличным значением tТ – критерия (табл. 9), взятым при том же значении
степени свободы f1 = N0 – 1, при котором была определена по формуле (14)
среднеквадратичная ошибка экспериментов s{y} и при 5 или 1%-м уровне
значимости. Если ti ≥ tт, то i-й коэффициент регрессии статистически
значим.    Члены     полинома,     коэффициенты    регрессии    которых
статистически незначимы, можно исключить из уравнения.
      Проверка адекватности математической модели осуществляется по
F–критерию (критерию Фишера), расчетное значение которого (Fp)
определяется по формуле:




                                              26

Страницы