Составители:
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие…………………………………………………………………… 5
Глава 1. Решение уравнений с одной переменной……………………….... ..6
1.1. Метод половинного деления…………………………………………….. 6
1.2. Метод итераций…………………………………………………………....7
1.3. Метод касательных (метод Ньютона)……………………………………11
1.4. Метод секущих………………………………………………………….... 13
Глава 2. Прямые методы решения систем линейных алгебраических
уравнений…………………………………………………………………….... 15
2.1 Формулы Крамера………………………………………………………..... 16
2.2 Метод Гаусса с выделением главного элемента……………………..….. 17
2.3 Обусловленность систем линейных алгебраических уравнений………. 21
2.4 Оценка числа обусловленности………………………………………..… 24
2.5 Метод прогонки………………………………………………………..….. 26
Глава 3. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических
уравнений………………………………………………………………………. 29
3.1 Итерационные последовательности………………………………………. 29
3.2 Достаточные условия сходимости итерационного процесса…………….
30
3.3 Метод простой итерации…………………………………………………... 33
3.4 Метод Зейделя……………………………………………………………… 39
3.5 Модифицированный метод Зейделя…………………………………….....41
Глава 4. Решение систем нелинейных уравнений…………………………… 45
4.1 Метод простой итерации…………………………………………………... 45
4.2 Метод Ньютона…………………………………………………………….. 47
4.3 Модифицированный метод Ньютона………………………………….......51
4.4 Метод Зейделя……………………………………………………………….51
Глава 5. Минимизация функций……………………………………………. ...53
5.1
Нахождения минимума функции одной переменной…………………….53
5.2 Нахождение минимума функций многих переменных………………….. 55
Глава 6. Интерполяция функций……………………………………………… 58
6.1 Интерполяционный полином Лагранжа……………………………….......59
6.2 Интерполяционный полином Ньютона……………………………………62
6.3 Погрешность интерполяции…..……………………………………………63
6.4 Сходимость интерполяционного процесса………………………………..66
6.5 Интерполяционный полином Эрмита ……………………………………. 67
6.6 Интерполирование сплайнами……………………………………………..69
Глава 7. Аппроксимация функций……………………………………………..75
7.1 Метод наименьших квадратов…………………………………………….. 75
Глава 8. Численное интегрирование функций……………………………….. 80
8.1 Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона…….. 81
8.2 Сходимость
и точность квадратурных формул прямоугольников,
трапеций и Симпсона………………………………………………………….. 87
8.3 Апостериорные оценки погрешности численного интегрирования……. 92
