Составители:
Рубрика:
Следовательно, поле волны описывается выражением
E(y,z,t)=E
0
cos(kr-ωt)= E
0
cos[y(2π/λ)sinφ+z(2π/λ)cosφ –ωt]= E
0
cos[Φ(y,z,t)].
В xy-плоскости при z=0 фаза Φ(y,0,t) линейно зависит от y:
Φ(y,z,t)= y(2π/λ)sinφ –ωt . (4)
Поле в полупространстве за плоскостью, на которую падает волна, полностью
определяется полем в этой плоскости. Поэтому, с учетом равенства (4), можно
утверждать, что если фаза колебаний линейно меняется вдоль определенного
направления в некоторой плоскости, то эти колебания принадлежат плоской волне,
распространяющейся наклонно к плоскости.
Пусть в xy-плоскости при z=0 помещен плоский транспарант с амплитудным
коэффициентом пропускания поля τ, меняющимся гармонически с периодом d вдоль
направления y:
τ=(1/2)[1+cos(2πy/d)] . (5)
Такой транспарант называют амплитудной синусоидальной решеткой. Пусть на решетку
(5) падает нормально (φ=0) плоская монохроматическая волна
E
i
=E
i
o
cos[(2π/λ)z –ωt] . (6)
Поле непосредственно за решеткой можно рассчитать в соответствии с выражением (5)
для пропускания:
E
τ
= τE
i
= (E
i
o
/2)
cos[ωt]+( E
i
o
/4)
cos[(2π/d)y –ωt]+( E
i
o
/4)
cos[(2π/d)y +ωt] . (7)
Линейные по координате y изменения фаз в слагаемых выражения (7) показывают, что
кроме волны с амплитудой (E
i
o
/2), распространяющейся в направлении падающей волны,
возникают две боковые волны, распространяющиеся под углами ±φ, которые согласно
соотношению (4), удовлетворяют условию
sinφ = ±λ/d , φ ≈ ±λ/d . (8)
Таким образом, пространственная модуляция поля волны в поперечной плоскости
светового пучка приводит к дифракционному отклонению на углы, зависящие от
пространственной частоты 1/d. Осуществляется угловое разложение промодулированного
светового пучка по пространственным частотам. Упомянутые частоты тесно связаны с
общим понятием пространственного спектра монохроматического пучка, который может
представляться в виде суперпозиции плоских волн с различными по направлению
волновыми векторами, составляющими пространственный спектр.
Различия в направлениях распространения плоских волн, составляющих
исследуемый световой пучок, легко выявить с помощью линзы, так как плоские волны
различных направлений фокусируются в различные точки фокальной плоскости (рис.3).
5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
