Составители:
Рубрика:
так, что дискретное пребразование Фурье bc вектора c имеет вид
bc = (bc
j
), bc
j
=
X
p
X
i
a
i
b
p−i
ω
pj
, (6.15)
Меняя порядок суммирования в (6.15) и подставляя s вместо p −i,
найдём (s = p − i ⇔ p = s + i):
bc
j
=
X
i
X
s
a
i
b
s
ω
(i+s)j
, (6.16)
Сравнивая (6.12) и (6.16) находим, что
ba
j
b
b
j
= bc
j
, (6.17)
Так что
bc = ba
b
b. (6.18)
Применяя к (6.18) обратное преобразование Фурье и принимая во
внимание вторую из формул в (3.15), придём к соотношению (6.10).
Теорема доказана.
Определение 7.Пусть
a = (a
0
, a
1
, . . . , a
n−1
)
T
, b = (b
0
, b
1
, . . . , b
n−1
)
T
. (6.19)
– два n-мерных вектора. Положительно обёрнутой свёрткой a
(+)
∗
b
векторов a и b называется вектор
c = (c
0
, c
1
, . . . , c
n−1
)
T
такой, что
c
i
=
i
X
j=0
a
j
b
i−j
+
n−1
X
j=i+1
a
j
b
n+i−j
, i = 0, 1, . . . , n − 1. (6.20)
Отрицательно обёрнутой свёрткой a
(−)
∗
b векторов a и b называется
вектор d = (d
0
, d
1
, . . . , d
n−1
)
T
такой, что
d
i
=
i
X
j=0
a
j
b
i−j
−
n−1
X
j=i+1
a
j
b
n+i−j
, i = 0, 1, . . . , n − 1. (6.21)
14
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
