Лабораторный практикум по общей физике. Термодинамика и молекулярная физика. Деникин А.С. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУПОЧ «Дубна» | Дубна

Составители: 

Рубрика: 

51
неравновесное состояние, при котором переносимый тепловой поток не
изменяется. Для плотности теплового потока
j
, рассеиваемого за время
dt
через
цилиндрическую поверхность площадью
2
S rL
=
p
можно записать следующее
соотношение (закон Фурье)
()
dQT
jT
Sdt r
c
, (7.4)
где
r
и
L
– радиус и длина цилиндра,
c
– коэффициент теплопроводности
воздуха,
T
– температура исследуемого образца. Из уравнения (2.4) получим
выражение для мощности теплового потока, излучаемого цилиндрической
поверхностью радиуса
1
r
через цилиндрическую поверхность радиуса
21
rr
>
2
1
2 ()
r
r
dQT
W L T dr
dtr
== -
ò
pc
. (7.5)
Условия эксперимента поддерживаются таким образом, что рассматриваемую
задачу можно считать стационарной – температура
T
не меняется во времени,
т.к. температура нагревателя
1
T
и температура внешнего слоя
2
T
постоянны.
Запишем уравнение теплопроводности для однородной среды с цилиндрической
симметрией при стационарных условиях
()
1
0
V
T
rjc
rrt
¶¶
-==
¶¶
r
, (7.6)
воспользовавшись формулой (2.4) можно показать, что
()
0
T
rjr
r rr
¶¶
æö
==
ç÷
¶¶
èø
c
, (7.7)
а следовательно
()
T
r T const A
r
æö
=º
ç÷
èø
c
, (7.8)
т.е.
ln()
A
T rB
=+
c
,
где константы
A
и
B
могут быть определены из граничных условий
неравновесное     состояние,    при котором переносимый тепловой поток не
изменяется. Для плотности теплового потока j , рассеиваемого за время dt через

цилиндрическую поверхность площадью S = 2p rL можно записать следующее
соотношение (закон Фурье)
                                        dQ              ¶T
                                   j=       =- c (T ) ×    ,                    (7.4)
                                        Sdt             ¶r
где r и L – радиус и длина цилиндра,                c – коэффициент теплопроводности
воздуха, T – температура исследуемого образца. Из уравнения (2.4) получим
выражение для мощности теплового потока, излучаемого цилиндрической
поверхностью радиуса r1 через цилиндрическую поверхность радиуса r 2 > r1

                                                   r2
                             dQ                             ¶T
                          W ==            -2p L ò c (T )       dr .             (7.5)
                              dt                   r1       ¶r

Условия эксперимента поддерживаются таким образом, что рассматриваемую
задачу можно считать стационарной – температура T не меняется во времени,
т.к. температура нагревателя T1 и температура внешнего слоя T2 постоянны.

Запишем уравнение теплопроводности для однородной среды с цилиндрической
симметрией при стационарных условиях
                                   1 ¶               ¶T
                               -        ( r j )= r cV = 0 ,                     (7.6)
                                   r ¶r              ¶t
воспользовавшись формулой (2.4) можно показать, что
                               ¶           ¶      ¶T
                                  ( r j ) = æç c r ö÷ = 0 ,                     (7.7)
                               ¶r          ¶r è   ¶r ø
а следовательно

                               æ         ¶T ö
                               ç r c (T ) ÷ = const º A ,                       (7.8)
                               è         ¶r ø
т.е.
                                           A
                                     T=      ln(r ) + B ,
                                           c
где константы A и B могут быть определены из граничных условий




                                              51

Страницы