Составители:
Значение целевой функции (9.41) при этом, будет равно
.500
)1(
−=F
(9.46)
Новое решение (9.45), следовательно, лучше, поскольку значение целевой функции уменьшилось по
сравнению с (9.44).
Следующий шаг начнем с выбора нового базиса. Примем ненулевые переменные в ((9.45) х
1
, х
3
, х
5
в качестве
базисных, а нулевые переменные х
2
, x
4
в качестве свободных. Из системы (9.40) найдем
.260
,23100
,
2
1
2
1
50
425
423
421
xxx
xxx
xxx
+−=
+−=
−−=
(9.47)
Выражение для целевой функции (9.41) запишем через свободные параметры, заменив x
1
с помощью (9.47).
Получим
.57500
42
xxF
+
−
−
=
(9.48)
Отсюда следует, что значение целевой, функции по сравнению с (9.46) можно уменьшить за счет увеличения
х
2
, поскольку коэффициент при этой переменной в (9.48) отрицательный. При этом увеличение x
4
недопу-
стимо, поскольку это привело бы к возрастанию целевой функции; поэтому положим х
4
= 0.
Максимальное значение переменной х
2
определяется соотношениями (9.47). Быстрее всех нулевого значения
достигнет переменная х
5
при х
2
= 30. Дальнейшее увеличение х
2
поэтому невозможно. Следовательно,
получаем новое опорное решение, соответствующее значениям х
2
= 30, х
4
= 0 и определяемое соотношениями
(9.47):
.0 ,0 ,10 ,30 ,35
)2(
5
)2(
4
)2(
3
)2(
2
)2(
1
===== xxxxx
(9.49)
При этом значение целевой функции 9.48 равно
.710
)2(
−=F
(9.50)
Покажем, что полученное решение является оптимальным. Для проведения следующего шага ненулевые
переменные в (9.49), т. е. x
1
, х
2
, х
3
, нужно принять в качестве базисных, а нулевые переменные x
4
, х
5
— в
качестве свободных переменных. В этом случае целевую функцию можно записать в виде
.
2
7
2
3
710
54
xxF ++−=
Поскольку коэффициенты при х
4
, х
5
положительные, то при увеличении этих параметров целевая функция
возрастает. Следовательно, минимальное значение целевой функции F
min
= -710 соответствует нулевым значе-
ниям параметров x
4
, х
5
, и полученное решение является оптимальным.
Таким образом, ответ на поставленную задачу об использовании ресурсов следующий: для получения макси-
мальной суммарной стоимости продукции при заданных ресурсах необходимо запланировать изготовление
изделий А в количестве 35 штук и изделий Б в количестве 30 штук. Суммарная стоимость продукции равна
710 р. При этом все ресурсы стекла и рабочего времени будут использованы, а металла останется 10 кг.
Упражнения
1. Исследовать на экстремум функцию
.)5(
x
exy −=
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции
2
1 xxy −= в области ее определения.
3. Удельный расход газа плотности ρ с показателем адиабаты k в газовой струе определяется формулой
.)/1(
)1/(12
max
2 −
−=
k
vvvQ
ρ
При какой скорости v расход газа будет максимальным?
4. Составить блок-схему определения наименьшего значения функции на отрезке с помощью метода общего
поиска.
5. Усовершенствовать алгоритм предыдущей задачи путем повторного деления суженного интервала
неопределенности.
6. Используя метод золотого сечения, найти на отрезке [0, 3] наименьшее значение функции
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>−
≤≤+−
=
.2 ),12/(
,20 ,22
)(
2
2
xxx
xxx
xf
7. Работа деформации рамы выражается формулой
,
10
1
4
1
3
1
3
1
3
4
2
222
3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−++−= PPYPXYXYX
EI
l
A
где Р — нагрузка, X и Y — горизонтальная и вертикальная реакции опоры, l — длина, E - модуль упругости, I
— момент инерции. При каких значениях X, Y работа будет минимальной?
8. Спроектировать цилиндрический котел емкостью 200 л таким образом, чтобы на его изготовление было
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 144
- 145
- 146
- 147
- 148
- …
- следующая ›
- последняя »
