Составители:
Матричное представление
Дискретное преобразование Фурье является линейным преобразованием, которое переводит вектор
временных отсчетов
в вектор спектральных отсчетов той же длины. Таким образом, преобразование может
быть реализовано как умножение квадратной матрицы на вектор:
матрица А имеет вид:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−−−−−−−−
−−−−−
−−−−−
−−−−−
2
)1(
2
)1(3
2
)1(2
2
)1(
2
)1(3
218126
)1(2
21284
)1(
2642
1
1
1
1
11111
N
N
i
N
N
i
N
N
i
N
N
i
N
N
i
N
i
N
i
N
i
N
N
i
N
i
N
i
N
i
N
N
i
N
i
N
i
N
i
eeee
eeee
eeee
eeee
A
ππππ
ππππ
ππππ
ππππ
…
…
…
…
…
Элементы матрицы задаются следующей формулой:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
−=
N
nm
inmA
)1)(1(
2exp),(
π
Свойства
• 1) линейность
)()()()( kbYkaXnbynax +↔+
• 2) сдвиг по времени
knm
N
i
ekXmnx
π
2
)()(
−
↔−
• 3) периодичность
ZrkXrNkX ∈=+ ),()(
• 4) выполняется Теорема Парсеваля
• 5) симметрии
X(k) = X(N − k)
Таким образом информацию несут первые N/2 гармоник.
• 6) обладает спектральной плотностью
S(k) = | x(k) |
2
• 7)
RNXN ∈⇒= )2/(02mod
Стоит отметить, что нулевая гармоника является средним значением сигнала.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 147
- 148
- 149
- 150
- 151
- …
- следующая ›
- последняя »
