Основы вычислительной математики. Денисова Э.В - 152 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Последний шаг в БПФ состоит в том, чтобы объединить N спектров частот в обратном по отношению к
временному разделению порядке. В этом случае алгоритм работает некорректно. К сожалению, обратное
быстрое преобразование не применяется, а мы должны вернуться на каком-то этапе ко времени. На первом
этапе, 16 одноточечных частотных спектра объединяются в 8 частотных
спектра по 2 точки каждый. На
втором этапе 8 частотных спектров синтезируется в 4 спектра, и так далее. На последнем этапе получаем
результат БПФ в виде 16 точечного частотного спектра.
Рисунок 10.3 Процедура синтеза частотного спектра сигналапоказывает, как два частотных спектра, каждый
из которых состоял из 4 точек, объединены в единый частотный диапазон на 8 очков. Объединение
должно
исключить одинаковые разложения во временной области. Иными словами, операция в частотной области
должна соответствовать операции во временной области с исключением пересечений. Рассмотрим два
сигналы временной области. 8 точечный временной сигнал формируется в два этапа: разбавлением каждого 4-
точечного сигнала нулями, для того, чтобы получить 8-ми точечный сигнал, а затем объединять сигналы
вместе
. Поэтому сигнал 1 превращается в a0b0c0d0, а 2 станет 0e0f0g0h. Суммирование этих двух сигналов
дает 8-точечный сигнал aebfcgdh. Как показано на Рисунок 10.3 Процедура синтеза частотного спектра
сигнала, дополнение временной реализации сигнала нулями соответствует дублированию частотного спектра.
Таким образом, спектры частот в БПФ, дублируются, а потом прибавляет один к другому.
Рисунок 10.3 Процедура синтеза частотного спектра сигнала
Для достижения соответствия, двух сигналов во временной области разбавляются нулями в немного другом
виде. В одном сигнала, нечетные отсчеты равны нулю, а в другом сигнале четные отсчеты равны нулю.
Иными словами, один из сигналов временной области (0e0f0g0h на Рисунок 10.3 Процедура синтеза
частотного спектра сигнала) сдвигается вправо на один отсчет. Этот сдвиг во
временной области
соответствует умножения на спектр синуса. Чтобы увидеть это, вспомним, что сдвиг во временной области
эквивалентен свертыванию сигнала со смещенной дельта-функцией. Спектр смещенной дельта функция
является синусоидой.
Рисунок 10.4 Схема совмещения двух 4-х точечных спектра в один 8-ми точечный показывает схема
совмещения двух 4-х точечных спектра в один 8-ми
точечный. Заметим, что Рисунок 10.4 Схема совмещения
двух 4-х точечных спектра в один 8-ми точечныйформируется по базовой схеме Рисунок 10.5 Схема
"Бабочки"с повторением вновь и вновь.
Рисунок 10.4 Схема совмещения двух 4-х точечных спектра в один 8-ми точечный !!!
Эта простая схема называется «бабочка» в силу своего крылатого вида. «Бабочка» является основным
вычислительным элементом БПФ, преобразовывая две комплексные точки в две другие.

Страницы