Составители:
Глава 5
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Линейные системы. К решению систем линейных уравнений сводятся многочисленные практические задачи.
Можно с полным основанием утверждать, что решение линейных систем является одной из самых
распространенных и важных задач вычислительной математики.
Запишем систему п линейных алгебраических уравнений с п неизвестными:
11 1 12 2 1 1
21 1 22 2 2 2
11 2 2
... ,
... ,
..................
... .
nn
nn
nn nnnn
ax ax ax b
ax ax ax b
ax a x ax b
+
++ =
+++=
+++=
(5.1)
Совокупность коэффициентов этой системы запишем в виде таблицы:
11 12 1
21 22 2
12
...
...
.
..........
...
n
n
nn nn
aa a
aa a
A
aa a
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
Данная таблица п
2
элементов, состоящая из п строк и п столбцов, называется квадратной матрицей порядка .
Если подобная таблица содержит тп элементов, расположенных в m строках и п столбцах, то она называется
прямоугольной матрицей.
Используя понятие матрицы А, систему уравнений (5.1) можно записать в матричном виде:
(5.2)
где x и b — вектор-столбец неизвестных и вектор-столбец правых частей соответственно:
11
22
..
,,
..
..
nn
x
b
x
b
xb
x
b
⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
==
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠
или, в более компактной записи,
12 12
{, ,... }., {, ,... }.
nn
x
xx x b bb b==
В ряде случаев получаются системы уравнений с некоторыми специальными видами матриц. Вот некоторые
примеры таких матриц:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
