Методические указания к лабораторным работам по курсу "Дискретная математика". Домашова Д.В - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

g(x)=1+x
2
+x
4
+x
5
=(101011) n-k=5
=> x
n-k
=x
5
так как deg(g(x))=n-k=5
x
n-k
m(x)=x
5
+x
7
+x
8
+x
12
+x
14
=000001011000101
производим деление x
n-k
*m(x)/g(x)
Получим q(x)=110101011
r(x)=01110
Кодовый многочлен:
f(x)= x
n-k
m(x)+r(x)=x+x
2
+x
3
+x
5
+x
7
+x
8
+x
14
=01110 1011000101
Пусть e(x)=1101011 следовательно будет принято p(x)=101000111000101=
=f(x)+e(x)
Если p(x) разделить на g(x)=101011 => получим остаток s(x)=1 => есть 1
ошибка.
Определение. Остаток S(x) от деления p(x) и g(x) называется синдром.
Так как S(x) =p(x)+g(x)l(x) p(x)=f(x)+e(x)
=> e(x)=[l(x)+q(x)]g(x)+S(x) => S(x) равен остатку от деления многочлена
ошибок e(x) на e(x)
=> S(x) вычисленной по принятому p(x) содержит информацию о векторе
ошибок e(x).
Если синдром равен 0 => правильный прием.
Ошибка может быть обнаружена <=> если многочлен ошибок не делится
без остатка на g(x)
Для обеспечения эффектной проверки порождающий многочлен g(x) дол-
жен быть выбран так, чтобы ни один многочлен ошибок из тех, которые
подлежат обнаружению, не делился на g(x).
Для исправления обнаруженной ошибки, код строится таким образом,
чтобы многочлены ошибок давали при делении на g(x) различные остатки.
Исправление ошибки производится следующим образом:
а) p(x) делят на g(x) и находят остаток (синдром) S(x)
б) по S(x) находят e(x)
в) складывая p(x)+e(x), находят f(x)
Список использованных источников
1 Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - М.: Наука, 1963. - 432 с.
2 Шварцман В.О., Емельянов Г.А. Теория передачи дискретной информа-
ции. - М.: Связь, 1976. - 424 с.
3 Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. – М.:
Мир, 1986. – 586 с.
4 Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Наука,
1989.– 324с.
5 Кук Д., Бейз Т. Компьютерная графика. – М.: Наука, 1990. – 384 с.
27
             g(x)=1+x2+x4+x5=(101011) n-k=5
      => xn-k=x5 так как deg(g(x))=n-k=5
      xn-km(x)=x5+x7+x8+x12+x14=000001011000101
      производим деление xn-k *m(x)/g(x)
      Получим q(x)=110101011
                r(x)=01110
      Кодовый многочлен:
      f(x)= xn-km(x)+r(x)=x+x2+x3+x5+x7+x8+x14=01110 1011000101
      Пусть e(x)=1101011 следовательно будет принято p(x)=101000111000101=
      =f(x)+e(x)
      Если p(x) разделить на g(x)=101011 => получим остаток s(x)=1 => есть 1
ошибка.
      Определение. Остаток S(x) от деления p(x) и g(x) называется синдром.
      Так как S(x) =p(x)+g(x)l(x) p(x)=f(x)+e(x)
      => e(x)=[l(x)+q(x)]g(x)+S(x) => S(x) равен остатку от деления многочлена
ошибок e(x) на e(x)
      => S(x) вычисленной по принятому p(x) содержит информацию о векторе
ошибок e(x).
      Если синдром равен 0 => правильный прием.
      Ошибка может быть обнаружена <=> если многочлен ошибок не делится
без остатка на g(x)
      Для обеспечения эффектной проверки порождающий многочлен g(x) дол-
жен быть выбран так, чтобы ни один многочлен ошибок из тех, которые
подлежат обнаружению, не делился на g(x).
      Для исправления обнаруженной ошибки, код строится таким образом,
чтобы многочлены ошибок давали при делении на g(x) различные остатки.
      Исправление ошибки производится следующим образом:
      а) p(x) делят на g(x) и находят остаток (синдром) S(x)
      б) по S(x) находят e(x)
      в) складывая p(x)+e(x), находят f(x)
                 Список использованных источников
      1 Курош А.Г. Курс высшей алгебры. - М.: Наука, 1963. - 432 с.
      2 Шварцман В.О., Емельянов Г.А. Теория передачи дискретной информа-
ции. - М.: Связь, 1976. - 424 с.
      3 Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. – М.:
Мир, 1986. – 586 с.
      4 Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. – М.: Наука,
1989.– 324с.
      5 Кук Д., Бейз Т. Компьютерная графика. – М.: Наука, 1990. – 384 с.




                                                                            27

Страницы