ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Лабораторная работа № 1.
Моделирование и исследование электростатических полей.
Краткая теория
В соответствии с используемой в настоящее время
терминологией к моделированию относятся различные
методы исследования систем - от аналитических расчетов
до физического моделирования и макетирования. В
данном случае задача моделирования сводится к
построению качественной картины электростатических
полей, создаваемых электродами различной
конфигурации, и количественному расчету зависимости
напряженности электростатического поля от координаты.
Вокруг неподвижного электрического заряда или
заряженного тела возникает электростатическое поле,
которое характеризуется в каждой точке пространства
напряженностью Е и потенциалом φ. Вектор
напряженности Е является силовой характеристикой поля,
равной силе F, с которой электрическое поле действует на
единичный положительный заряд q помешенный в данную
точку поля:
F
E
q
=
ur
ur
(1)
Графически поле принято изображать с помощью
силовых линий (линии вектора напряженности). Линия,
касательная к которой в каждой точке совпадает по
направлению с вектором напряженности, называется
силовой линией. Густота линий выбирается так, чтобы
количество линий пронизывающих единицу поверхности,
перпендикулярную к линиям поля, было равно модулю
вектора Е. Тогда по картине линий напряженности можно
судить о величине и направлению вектора Е в разных
точках пространства. В простейшем случае однородного
поля (Е = const) силовые линии будут параллельными
прямыми, идущими с одинаковой густотой.
Энергетической характеристикой поля является
потенциал φ, определяемый отношением потенциальной
энергии W
р
пробного заряда, помещенного в данную
точку толя, к величине заряда q
p
W
q
ϕ
= (2)
Между напряжённостью электрического поля и
электрическим потенциалом существует интегральная и
дифференциальная связь:
2
12
1
Edl
ϕϕ
−=
∫
urr
(3)
Egrad
ϕ
=−
ur
(4)
С другой стороны, электростатическое поле может
быть представлено графически с помощью
эквипотенциальных поверхностей, все точки которой
имеют одинаковый потенциал. Линия пересечения ее с
плоскостью чертежа называется эквипотенциально. На рис.
1 пунктирными линиями представлены эквипотенциали,
сплошными — силовые линии электрического поля.
Разность потенциалов между точками 1 и 2 paвнa
нулю, так как они находятся на одной эквипотенциали. В
этом случае из (3) следует
2
12
1
0Edl
ϕϕ
−
==
∫
urr
(5)
или
2
1
cos( ) 0Edl Edl
=
∫
urr urr
(6)
Так как Е и dl не равны нулю, то cos(Edl) = 0, т.е.
угол между квипотенциалью и силовой линией
составляет π/2, так что силовые линии и
Лабораторная работа № 1. прямыми, идущими с одинаковой густотой.
Моделирование и исследование электростатических полей. Энергетической характеристикой поля является
потенциал φ, определяемый отношением потенциальной
Краткая теория
энергии Wр пробного заряда, помещенного в данную
В соответствии с используемой в настоящее время
терминологией к моделированию относятся различные точку толя, к величине заряда q
методы исследования систем - от аналитических расчетов W
ϕ= p (2)
до физического моделирования и макетирования. В q
данном случае задача моделирования сводится к Между напряжённостью электрического поля и
построению качественной картины электростатических электрическим потенциалом существует интегральная и
полей, создаваемых электродами различной дифференциальная связь:
конфигурации, и количественному расчету зависимости 2ur r
напряженности электростатического поля от координаты. ϕ1 − ϕ 2 = ∫ Edl (3)
Вокруг неподвижного электрического заряда или ur 1
заряженного тела возникает электростатическое поле, E = − gradϕ (4)
которое характеризуется в каждой точке пространства С другой стороны, электростатическое поле может
напряженностью Е и потенциалом φ. Вектор быть представлено графически с помощью
напряженности Е является силовой характеристикой поля, эквипотенциальных поверхностей, все точки которой
равной силе F, с которой электрическое поле действует на имеют одинаковый потенциал. Линия пересечения ее с
единичный положительный заряд q помешенный в данную плоскостью чертежа называется эквипотенциально. На рис.
точку поля: 1 пунктирными линиями представлены эквипотенциали,
ur
ur F сплошными — силовые линии электрического поля.
E= (1) Разность потенциалов между точками 1 и 2 paвнa
q
нулю, так как они находятся на одной эквипотенциали. В
Графически поле принято изображать с помощью
этом случае из (3) следует
силовых линий (линии вектора напряженности). Линия, 2u
r r
касательная к которой в каждой точке совпадает по ϕ1 − ϕ2 = ∫ Edl = 0 (5)
направлению с вектором напряженности, называется 1
силовой линией. Густота линий выбирается так, чтобы или
количество линий пронизывающих единицу поверхности, 2ur r ur r
перпендикулярную к линиям поля, было равно модулю ∫ Edl cos( Edl ) = 0 (6)
вектора Е. Тогда по картине линий напряженности можно 1
судить о величине и направлению вектора Е в разных
точках пространства. В простейшем случае однородного Так как Е и dl не равны нулю, то cos(Edl) = 0, т.е.
поля (Е = const) силовые линии будут параллельными угол между квипотенциалью и силовой линией
составляет π/2, так что силовые линии и
