Составители:
Рубрика:
подстилающей поверхности в длинноволновой области оптического спектра, многократным
рассеянием излучения и т.д.), возникают и трудности, связанные с техническими возможностями
зондирования и математической сложностью решения обратных задач. Так, наложение
дополнительных условий, исключая физически абсурдные решения, приводит к регуляризации
задачи, а априорные сведения об исследуемом объекте позволяют сузить круг измеряемых
характеристик, но задача при этом может оказаться некорректной, а ее решение — неоднозначным.
Априорные сведения об исследуемом объекте определяются как данными микрофизических
и оптических измерений, которые имеются в научной литературе об аналогичных объектах, так и
тем, какую характеристику объекта наиболее важно определить. В большинстве случаев априорно
предполагают, что частицы представляют собой сферы радиусом r, что состоят они из однородного
вещества с известным показателем преломления, что распределение частиц по размерам N(r) может
быть описано непрерывной функцией, чаще всего с одним максимумом и определенными
граничными (максимальными и минимальными) размерами радиусов. На основании этих
предположений отыскивается вид функции распределения частиц по размерам и их счетная
концентрация.
Предположим, что взвешенные аэрозольные частицы являются однородными сферами с
радиусом a. Будем также считать, что элемент объема облучен параллельным пучком света и что в
рассеянном пучке отсутствуют интерференция и многократное рассеяние. В этом случае задача о
распределении частиц по размерам сводится к обращению интегрального уравнения первого рода:
где f(a) — функция распределения частиц по размерам; F(x,a) — ядро уравнения, известное из теории
рассеяния света на отдельной частице; ϕ(x) — экспериментально определяемая функция. Ядро F(x,a)
может быть, например, индикатрисой рассеяния монодисперсной системы частиц с радиусом a.
Тогда функция ϕ(x) будет описывать полидисперсную индикатрису. Обращение этого интегрального
уравнения путем замены его алгебраической системой уравнений приводит к указанным
принципиальным трудностям, свойственным интегральным уравнениям первого рода
(неустойчивость решения).
Существуют ситуации, когда не нужно обращаться к алгебраической системе уравнений.
Тогда необходимо, чтобы ядро уравнения выражалось аналитической функцией. Но и в этом случае
решение интегрального уравнения остается неустойчивым. Однако если оно принадлежит к
определенному классу решений, то обращение может быть проведено точно (в предложении, что
экспериментально определяемая функция дана с достаточной точностью).
Часто используемым в атмосферной оптике способом приближенного решения
интегрального уравнения первого рода является метод подбора. Он состоит в том, что для класса
возможных решений f(a) вычисляются функции Φ(x), и из множества решений f(a) выбирается такое,
которое дает минимальную невязку между вычисленной функцией Φ(x) и экспериментально
определенной. Такое приближенное решение называют квазирешением.
Академиком А.И.Тихоновым был разработан метод введения регуляризирующего оператора
для рассматриваемого интегрального уравнения, позволяющий получать устойчивое приближенное
решение (1972 г.). Для построения такого оператора используются интегральные преобразования
Фурье, Лапласа, Меллина и другие.
Особенно сложно решать обратные задачи оптики аэрозолей, если ядро интегрального
уравнения зависит не только от размеров частиц, но и от комплексного показателя преломления их
вещества, которое является также неизвестным. Тогда в общем случае становится невозможным
определить функцию распределения частиц по размерам. В ряде случаев эта функция задается
априорно и обратная задача сводится к отысканию вертикальных профилей счетной концентрации
частиц N(h) или коэффициента аэрозольного ослабления α
o
(h) (рассеяния α
p
(h)).
Инструментальные ограничения вызваны как сложностью аппаратуры и проведения
определенного рода измерений, так и невозможностью в ряде случаев самих измерений,
необходимых для решения обратных задач (например, трудно провести измерения матрицы
рассеяния атмосферных аэрозолей в широком спектральном интервале).
Оптические свойства атмосферных газов также ограничивают получение необходимых
данных об оптических свойствах аэрозолей и облачных частиц. Во-первых, атмосферные газы в
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 145
- 146
- 147
- 148
- 149
- …
- следующая ›
- последняя »
