Математические методы в психологии. Дронов С.В. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АлтГУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

n = 1 [A]
1,n
m = 1 [A]
m,1
m, n
~a
~a
t
A n | A |
n = 2
a
1,1
a
1,2
a
1,1
a
2,2
= a
1,1
a
2,2
− a
1,2
a
2,1
∆
n+1
n + 1
∆
n+1
=
n+1
X
j=1
(−1)
j+1
a
1,j
∆
1,j
n
,
∆
1,j
n
n ∆
n+1
j
[A]
n,m
, [B]
m,l
, C = AB. [C]
n,l
c
i,j
=
m
X
k=1
a
i,k
b
k,j
, i = 1, ..., n, j = 1, ...l.
~a n A~a m
A, B
| AB | = | A | | B |, | A
t
| = | A | .
[I]
n,n
n
[A]
n,n
AI = IA = A
A
−1
A
AA
−1
= A
−1
A = I.
A ~a λ
A~a = λ~a ~a
λ
| A − λI | = 0.
α
A(α~a) = α(A~a) = λ(α~a),
   ���� n = 1� �� ������� [A]1,n �������� �������� � �������� ���� ��
m = 1� �� [A]m,1 � ������������������ ����� m, n � ���� ������ ��������
������������� ��������� ������� ��������� ���������� ��������� ������
�� �� �������� ������� ������� ��� �a ��������������� ����� �������������
��������� ��� �at �
   ��� ���������� ������ A ������� n ������ ������� ������������ | A |�
� ���������� ��� n = 2�
                     �           �
                     � a1,1 a1,2 �
                     �           �
                     � a1,1 a2,2 � = a1,1 a2,2 − a1,2 a2,1

� ��� ������������ Δn+1 ������� n + 1 �����������
                                    n+1
                                    �
                     Δn+1 =                  (−1)j+1 a1,j Δ1,j
                                                           n ,
                                     j=1

��� Δ1,j
     n � ������������ ������� n� ���������� �� Δn+1 �������������
������ ������ � j ��� ������� ����������� �� ������ ��������
   ��� ��������� ������� �� ���������� �������� �� ����� ����������
������ ������� ������� �������� �� ��� ������ ������������ �����
����� �������������� ������ � �� ������������ �� ���������� ��������
����� [A]n,m , [B]m,l , C = AB. ����� [C]n,l � ������
                         m
                         �
                ci,j =         ai,k bk,j ,    i = 1, ..., n, j = 1, ...l.
                         k=1

��������� ���� �a ������ ����������� n� �� A�a � ������ ����������� m�
����� ���������� ��� ���� A, B � ���������� �������� ��
                   | AB | = | A | | B |,          | At | = | A | .

   ������� [I]n,n ���������� ��������� ������� n� ���� �� �� ������� ����
������ ����� �������� � ��������� �������� ����� ����� ��������� ���
��� ����� ���������� ������� [A]n,n ����������� AI = IA = A� ���
����� A−1 ���������� �������� ��� ������� A� ����
                           AA−1 = A−1 A = I.

����� A � ���������� �������� ���� ��� ������� �a �������� ����� ����� λ�
��� A�a = λ�a� �� ������ �a ���������� ����������� �������� �������� ���
�������� ������������ ����� λ� ������������ ����������� ����� �������
����� ������ ����� ���������
                                 | A − λI | = 0.

����������� ������� ���������� ������� ������������ ������ ���������
������������ � ��������� �� ��������� �� ����� ����� α� ��� ���
                         A(α�a) = α(A�a) = λ(α�a),

                                             �

Страницы