Элементы дискретной математики. Часть I - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЯрГУ | Ярославль

Составители: 

Рубрика: 

n
k=0
C(n, k)(m − 1)
n−k
= m
n
.
a = m − 1 x =1.
n
2
k=0
C(n, 2k)=
n
2
k=1
C(n, 2k − 1) = 2
n−1
.
a =1 x = −1,
(1 − 1)
n
=
n
k=0
C(n, k)=0.
n
2
k=0
C(n, 2k)=
n
2
k=1
C(n, 2k−1).
n
2
k=0
C(n, 2k)+
+
n
2
k=1
C(n, 2k − 1) =
n
k=0
C(n, k)=2
n
,
2
n
.
n
k=0
k ·C(n, k)=n2
n−1
.
a =1,
(1 + x)
n
=
n
k=0
C(n, k)x
k
. x
n(1+x)
n−1
=
n
k=0
k·C(n, k)x
k−1
. x =1,
n
k=r
(−1)
k
C(k, r)C(n, k)=0,n≥ r.
a =1,
(1 + x)
n
=
n
k=0
C(n, k)x
k
. r x
n ·(n−1) ·...·(n −r + 1)(1 + x)
n−r
=
n
k=r
k ·(k −1) ·...·(k −r +1)C(n, k)x
k−r
.
r! x = −1,
p
n
p
− n p.
n =1 1
p
−1=0
p. k
p
− k p. p
(k +1)
p
− (k +1),
(k +1)
p
− (k +1)− (k
p
− k).
(k +1)
p
(k +1)
p
− (k +1)− (k
p
− k)=(k +1)
p
− k
p
− 1=
= C(p, 1)k
p−1
+ C(p, 2)k
p−2
+ ...+ C(p, p − 1)k.
(1)

Страницы