Компьютерное моделирование процессов и аппаратов пищевой, био- и химической технологии в среде FlexPDE. Дворецкий С.И - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Раздел Equations используется, чтобы перечислить дифференциальные уравнения в частных производ-
ных, которые определяют зависимые переменные решаемой задачи. Уравнения, вводимые в сценарий, записы-
ваются в естественной форме, используя операторы табл. 4.
4 Операторы дифференциальных уравнений
Команда, функция
или константа
Синтаксис Название
CURL CURL(X) Ротор числа X
DEL2 DEL2 (X) Лапласиан числа X, эквива-
лентный Div(Grad(X))
DIV DIV(X) Дивергент числа X
GRAD GRAD(X) Градиент числа X
D DX() Дифференциальный оператор
по X
D DXX() Вторая производная по X
В случае решения задачи, включающей в себя бигармонические уравнения, которые требуют использова-
ния более высоких порядков производных, они должны быть переписаны, используя промежуточные перемен-
ные так, чтобы содержать только производные второго порядка.
Раздел Constraints является необязательным и используется, чтобы применить дополнительные инте-
гральные связи к решаемой системе. Эти связи используются для устранения неоднозначности, которая может
возникнуть в установившихся системах, или в случае, если граничные условия содержат только производные
зависимых переменных.
Раздел Constraints обычно содержит один или большее количество инструкций формы
Integral(argument) = Expression
Раздел Extrusion зачастую при решении дифференциальных уравнений в качестве областей решения ис-
пользуются не плоские, а объемные 3D-объекты; в этом случае используется раздел Extrusion, который расши-
ряет расчетную область до 3D-объекта.
В качестве примера рассмотрим часть сценария, отвечающую за задание расчетной области в виде цилин-
дра радиусом R0 и высотой, равной единице.
EXTRUSION
SURFACE Z =0{Нижняя граница по оси Z}
SURFACE Z =1{Верхняя граница по оси Z}
BOUNDARIES
SURFACE 1 VALUE(U) = 100 {Задаем граничные условия снизу}
SURFACE 2 VALUE(U) = 0 {Задаем граничные условия сверху}
REGION 1
START (R0,0)
ARC(CENTER=0,0) ANGLE=360 TO FINISH {Задаем форму основания}
Результат выполнения данного кода иллюстрирует рис. 4.
X
1
-1
Y
Z
-1
1
1
0
Рис. 4 Расчетная область в виде цилиндра
Раздел Boundaries
(обязательный) используется, чтобы описать двумерную область или проекцию трех-
мерной области на основную плоскость и присоединить граничные значения и внешние источники на физиче-
ских границах задачи. В FlexPDE осуществует два основных типа задания граничных условий – VALUE и
NATURAL. В граничные условия в форме VALUE (или по Дирихле) определяется значение, которое должна
принять переменная на границе области решения. В граничных условиях в форме NATURAL задается значение
потока на границе области решений. Кроме того, существуют и другие граничные условия:

Страницы