Компьютерное моделирование процессов и аппаратов пищевой, био- и химической технологии в среде FlexPDE. Дворецкий С.И - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 15 Конечное распределение температурного поля в плоскости ZY
В качестве примера решения системы дифференциальных уравнений для 3D-объектов рассмотрим задачу
определения деформаций и возникающих напряжений под воздействием внешней нагрузки на металлический
стержень. Аналитически условия задачи формулируются следующим образом:
=
∂
σ∂
+
∂
τ∂
+
∂
τ∂
=
∂
τ∂
+
∂
σ∂
+
∂
τ∂
=
∂
τ∂
+
∂
τ∂
+
∂
σ∂
,0
;0
;0
zyx
zyx
zyx
z
yz
zx
yzyxy
zx
xy
x
(23)
где
∂
∂
µ+
∂
∂
µ−
=σ
y
U
x
VE
x
)1(
2
– тензор нормального напряжения по x;
∂
∂
+
∂
∂
µ
µ−
=σ
y
U
x
VE
y
)1(
2
– тензор нор-
мального напряжения по
y;
∂
∂
+
∂
∂
µ−
µ−
=τ
x
U
y
VE
xy
)1(2
)1(
2
– тензор касательных напряжений;
E
– модуль Юнга;
µ
– коэффициент Пуассона;
V – деформация по x; U – деформация по y.
Решение может быть оформлено в виде следующего сценария:
TITLE 'Bimetal Part'
COORDINATES
cartesian3 {Используем трехмерную систему координат}
VARIABLES
U {Деформация по X}
V {Деформация по Y}
W {Деформация по Z}
DEFINITIONS
R0=1 {Радиус стержня}
force = 2500 {Общая прилагаемая нагрузка в Ньютонах}
dist = 0.5*force*z^2 {Распределенная нагрузка}
E = 20e11
{Модуль Юнга}
nu =0.28 {Коэффициент Пуассона}
G = E/((1+nu)*(1-2*nu))
C11 = G*(1-nu)
C12 = G*nu C13 = G*nu C22 = G*(1-nu)
C23 = G*nu C33 = G*(1-nu) C44 = G*(1-2*nu)/2
{Деформации}
ex = dx(U)
ey = dy(V)
ez = dz(W)
gxy = dy(U) + dx(V)

Страницы