Моделирование технических систем - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

процессе решения задачи.
2. Дополнить рассмотренную в примере систему решения обыкновенных дифферен-
циальных уравнений процедурой метода прогноза и коррекции.
3. Анимировать процесс изменения площади a(t)*b(t) для t = 0..tk,
tk = 4.2c.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО МЕТОДУ ПРОГНОЗА И КОРРЕКЦИИ
Уравнение прогноза
p
2
=y
0
+2hy’
1
,
y’
1
=F(x
1
,y
1
)
и коррекции
c
2
=y
1
+h(p’
2
+y’
1
)/2,
p’
2
=F(x
2
,y
2
).
В качестве решения у
2
= у(х
0
+2h) берется
у
2
=с
2
+Е
с
,
где Ес =(р
2
-с
2
)/5 - ошибка коррекции.
Вариант программы последнего метода при-
веден ниже. Обозначения переменных в про-
грамме соответствуют приведенным в тексте.
Procedure procor;
begin
fst;
for i:=nn to nd do
begin
ps2[i]:=der[i];
p2[i]:=yy[i]+2*h*ps2[i];
end;
fst;
for i:=nn to nd do
begin
yy[i]:=y[i];
c2:=y[i]+h/2*(der[i]+ps2[i]);
ec1:=(p2[i]-c2)/5;
y[i]:=c2+ec1;
end;
end;
Идентификация величин
fst - процедура расчета правых частей
ДУ;
nn, nd - начальный и конечный номера ДУ
в системе, решаемых совместно;
y[i], yy[i] - y
j+1
и y
j
соответственно для i-го
уравнения;
j - индекс итерации;
rk[i] - приращение i-го уравнения
der[i] - правая часть i-го уравнения;
h - шаг интегрирования
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Порядок постановки и решения задач моделирования процессов.
2. Понятие ДУ.
3. Сущность обыкновенных ДУ, ДУ в частных производных.
4. Одношаговые методы решения обыкновенных ДУ. Общая характеристика.
5. Многошаговые методы решения обыкновенных ДУ. Общая характеристика.
6. Общая характеристика методов Рунге-Кутты.
7. Понятие порядка точности метода решения обыкновенных ДУ. 
      процессе решения задачи.
   2. Дополнить рассмотренную в примере систему решения обыкновенных дифферен-
      циальных уравнений процедурой метода прогноза и коррекции.
   3. Анимировать процесс изменения площади a(t)*b(t) для t = 0..tk,
      tk = 4.2c.

  ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ПО МЕТОДУ ПРОГНОЗА И КОРРЕКЦИИ

Уравнение прогноза                           Идентификация величин
p2=y0+2hy’1,
                                             fst -      процедура расчета правых частей
y’1=F(x1,y1)
                                             ДУ;
и коррекции                                  nn, nd - начальный и конечный номера ДУ
                                                        в системе, решаемых совместно;
c2=y1+h(p’2+y’1)/2,
                                             y[i], yy[i] - y j+1 и y j соответственно для i-го
p’2=F(x2,y2).                                              уравнения;
                                              j-          индекс итерации;
                                             rk[i] -      приращение i-го уравнения
В качестве решения у2 = у(х0+2h) берется     der[i] -      правая часть i-го уравнения;
                                             h-           шаг интегрирования
у2=с2+Ес,
где Ес =(р2-с2)/5 - ошибка коррекции.


Вариант программы последнего метода при-
веден ниже. Обозначения переменных в про-
грамме соответствуют приведенным в тексте.
Procedure procor;
begin
fst;
   for i:=nn to nd do
   begin
     ps2[i]:=der[i];
     p2[i]:=yy[i]+2*h*ps2[i];
   end;
fst;
   for i:=nn to nd do
   begin
     yy[i]:=y[i];
     c2:=y[i]+h/2*(der[i]+ps2[i]);
     ec1:=(p2[i]-c2)/5;
     y[i]:=c2+ec1;
   end;
end;

                              КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
   1.   Порядок постановки и решения задач моделирования процессов.
   2.   Понятие ДУ.
   3.   Сущность обыкновенных ДУ, ДУ в частных производных.
   4.   Одношаговые методы решения обыкновенных ДУ. Общая характеристика.
   5.   Многошаговые методы решения обыкновенных ДУ. Общая характеристика.
   6.   Общая характеристика методов Рунге-Кутты.
   7.   Понятие порядка точности метода решения обыкновенных ДУ.

Страницы