САПР в автомобиле- и тракторостроении. Дьячков Ю.А. - 107 стр.

ваться на принципе Парето, что обеспечивает возможность сведения задачи с множест-
вом частных критериев к задаче с одним интегральным критерием качества. При этом
значения весовых коэффициентов частных критериев можно определять и уточнять ав-
томатически в ходе решения задачи.
     Определение системы весовых коэффициентов и ранжирование по ней решений из
области Парето приводит к получению оптимального компромиссного варианта, сбалан-
сированного по противоречивости частных критериев. При этом интегральный показа-
тель качества может представляться следующим образом [2]:
      если i >> min, то
                                      К=( ω i 2( ϕ i / ϕ imin -1)2)0.5;
      если i >> max, то
                                      К=( ω i 2( ϕ i max / ϕ i -1)2)0.5.
     Здесь ϕ и ω – частные критерии качества и их «весовые» значения.
      Квадратичная форма записи обеспечивает наличие "прогиба" - точки компромисс-
ного проекта. Весовые коэффициенты определяются и уточняются в ходе решения задачи
автоматически, путем последовательного сужения интервала варьирования искомых па-
раметров около точки оптимума (прогиба), так как "веса" являются функцией ширины
участка варьирования.
     Искомый вектор частных критериев W является нормалью к поверхности Парето.
Его поиск и определение оптимального решения проводится в следующей последова-
тельности:
      • проводится минимизация отдельно по каждому критерию качества (например,
       ϕ
         1min), остальные частные критерии вычисляются с учетом полученных таким об-
      разом параметров модели ( ϕ i при ϕ 1min );
      • по результатам частных оптимизаций формируется матрица Ф.
     Это дает возможность определить область возможных изменений частных критери-
ев.
      Матрица частных критериев Ф связана с вектором весов W соотношением
                                                Ф W = е,
            т
      где е = [1, 1, ..., 1] - единичный вектор.
      Это соотношение позволяет определить веса частных критериев:
                                           Ф-1ФW = Ф -1 е,
                                               W = Ф-1е.

С найденным вектором W проводится минимизация интегрального критерия качества.
Расчеты проводят до момента выполнения условий
                                         K j - K j+1 ≤ ε;
                                          gj ≤ [gj],
     где ε - заданная точность расчета критерия К (1, 5, 10 %);
       [ g j ] - ограничения на варьируемые параметры.