Анализ и моделирование линейных цепей с постоянными параметрами. Дятлов А.П - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

31
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
П2. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО
ПЕРЕМЕННОГО
П2.1. Комплексные числа
П2.1.1.
Алгебраическая (декартова) форма записи комплексных чисел:
z = х + iy (i
2
= –1);
Re z = x — действительная часть комплексного числа,
Im z = у — мнимая часть комплексного числа.
Комплексное число
z
= а – ib комплексно сопряжено с числом z.
Арифметические действия:
z
1
+ z
2
= (x
1
+ x
2
) + i (y
1
+ y
2
);
z
1
– z
2
= (x
1
– x
2
) + i (y
1
– y
2
);
z
1
.z
2
= (x
1
x
2
— y
1
y
2
) + i (x
1
y
2
— x
2
y
1
);
0,
2
2
2
2
2
2112
2
2
2
2
2121
2
1
≠
+
−
+
+
+
= z
yx
yxyx
i
yx
yyxx
z
z
.
П2.1.2. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел (определена
для комплексного числа z, отличного от нуля):
z = r (cos ϕ + i sin ϕ);
модуль комплексного числа:
22
yxrz +== ;
аргумент комплексного числа:
Arg
z = arg z + 2πk (k = 0, 1, …),
где arg
z = ϕ — главное значение аргумента.
П2.1.3. Показательная форма записи комплексных чисел:
z = rе
iϕ
.
Формула Эйлера:
е
iϕ
= cos ϕ + r sin ϕ.
Произведение и частное комплексных чисел в показательной и тригонометри-
ческой формах записи:
z
1
.z
2
= r
1
r
2
)(
21
ϕ+ϕi
e = r
1
r
2
[cos (ϕ
1
+ ϕ
2
) + i sin (ϕ
1
+ ϕ
2
)];
)(
2
1
2
1
21
ϕ−ϕ
=
i
e
r
r
z
z
=
2
1
r
r
[cos (ϕ
1
– ϕ
2
) + i sin (ϕ
1
– ϕ
2
)] ( 0
2
≠z ).
П2.2. Формулы Муавра
z
n
= r
n
е
inϕ
= r
n
(cos nϕ + i sin nϕ),

Страницы