Физика. Часть 3. Колебания и волны. Волновая оптика. Дымченко Н.П - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

53
Из данного равенства следует, что
2
ωλ
π
υ
=
и
2
π
λυ
ω
=
. (3.2)
Учитывая соотношения между циклической частотой
, частотой v и пе-
риодом T, для длины волны
λ
получим выражение:
v
υ
λ
=
,
T
λυ
=
. (3.3)
Таким образом, длина волны равна тому расстоянию, на которое распро-
страняется фаза колебания за время, равное периоду.
Величина
х
ω
υ
в формуле (3.1) представляет собой разность фаз, на кото-
рую смещение точки на расстоянии х отстает по фазе от смещения начальной
точки (х = 0). Эту разность можно написать и в другой форме
22х x
xkx
T
ππ
ω
υυλ
===
.
Отношение
2
π
λ
, обозначенное буквой k, называется волновым числом:
2
k
πω
λυ
==
. (3.4)
Волновое число показывает, сколько длин волн укладывается на расстоя-
нии
2
π
метров. Эта величина аналогична циклической частотой
, которая
показывает, сколько периодов укладывается в промежутке времени, равном
2
π
секунд.
Введя волновое число, можно придать уравнению волны (3.1) симметрич-
ный вид:
(,)cos()cos()cos()
x
xtAtAtxAtkx
ω
ξωωω
υυ
=−=−=− . (3.5)
Рис.3.1. График зависимости смещения частиц
ξ
от координаты х
В аргументе косинуса (3.5) (фаза волны) стоят две переменные величины –
время
t
и расстояние х, что отражает сущность волнового процесса. С одной
стороны, каждая частица совершает колебание около своего положения равно-
x
λ
ξ
    Из данного равенства следует, что
                               ωλ             2π
                                   = 2π и λυ=    .                  (3.2)
                                υ             ω
    Учитывая соотношения между циклической частотой ω , частотой v и пе-
риодом T, для длины волны λ получим выражение:
                                     υ
                                λ=     , λυ= T .                           (3.3)
                                     v
     Таким образом, длина волны равна тому расстоянию, на которое распро-
страняется фаза колебания за время, равное периоду.
                  х
     Величина ω в формуле (3.1) представляет собой разность фаз, на кото-
                 υ
рую смещение точки на расстоянии х отстает по фазе от смещения начальной
точки (х = 0). Эту разность можно написать и в другой форме
                                    х 22 ππx
                                 ω ===           xkx .
                                   υυλ T
                  2π
     Отношение        , обозначенное буквой k, называется волновым числом:
                   λ
                                          2πω
                                      k ==     .                          (3.4)
                                           λυ
     Волновое число показывает, сколько длин волн укладывается на расстоя-
нии 2π метров. Эта величина аналогична циклической частотой ω , которая
показывает, сколько периодов укладывается в промежутке времени, равном 2π
секунд.
     Введя волновое число, можно придать уравнению волны (3.1) симметрич-
ный вид:
                                      x             ω
                 ξωωω    =−=−=−
                   (,)cos()cos()cos()
                     xtAtAtxAtkx                                     .     (3.5)
                                      υυ

                     ξ


                                                         x


                                            λ
    Рис.3.1. График зависимости смещения частиц ξ от координаты х

     В аргументе косинуса (3.5) (фаза волны) стоят две переменные величины –
время t и расстояние х, что отражает сущность волнового процесса. С одной
стороны, каждая частица совершает колебание около своего положения равно-


                                       53

Страницы