Составители:
Рубрика:
Решение. При переходе через границу раздела диэлектриков нормальная
составляющая вектора
r
D в обоих слоях диэлектриков имеет одинаковые
значения D
1n
= D
2n
.
В конденсаторе силовые линии вектора
r
D перпендикулярны к границе
раздела диэлектриков, следовательно, D
1n
= D
1
и D
2n
= D
2
. Поэтому
D
1
= D
2
= D. ( 1 )
Учитывая, что D = εε
0
Е, и сокращая на ε
0
, из равенства (1) получим
ε
1
E
1
= ε
2
Е
2
, ( 2 )
где Е
1
и E
2
- напряженности поля в первом и во втором слоях диэлектриков;
ε
1
и ε
2
- диэлектрические проницаемости слоев.
Разность потенциалов между пластинами конденсатора очевидно равна
сумме напряжений на слоях диэлектриков
U = U
1
+ U
2
. ( 3 )
В пределах каждого слоя поле однородно, поэтому U
1
= E
1
d
1
и U
2
= Е
2
d
2
.
С учетом этого равенство (3) примет вид
U = Е
1
d
1
+ E
2
d
2
. ( 4 )
Решая совместно уравнения (2) и (4), получим
E
U
dd
1
2
21 12
=
+
ε
εε
,
E
U
dd
2
1
21 12
=
+
ε
εε
.
Выразим все величины в единицах СИ: d
1
= 5
.
10
-3
м; d
2
= 3
.
10
-3
м; ε
1
= 7; ε
2
= 3; ε
0
= 8,85
.
10
-12
Ф/м.
Произведя вычисления, получим
E
1
33
4
3 600
3510 7310
510=
⋅
⋅⋅ +⋅⋅
=⋅
−−
B/м;
E
2
33
4
7 600
3510 7310
117 10=
⋅
⋅⋅ +⋅⋅
=⋅
−−
,
B/м;
UEd
111
43
5 10 5 10 250==⋅⋅⋅=
−
B;
UEd
222
43
117 10 3 10 350==⋅⋅⋅=
−
,
B;
DD E== = ⋅ ⋅⋅⋅ =⋅
−−
1011
12 1 6
885 10 7 5 10 31 10εε ,,
Кл/м
2
.
Определим емкость конденсатора
С = q / U, ( 5 )
где q =
σ S - заряд каждой пластины конденсатора. Учитывая, что
поверхностная плотность зарядов
σ на пластинах конденсатора численно
равна модулю электрического смещения, т.е.
σ = D, получим
C
q
U
S
U
DS
U
== =
σ
.
Проверим, дает ли расчетная формула единицу электроемкости. Для
этого в правую часть формулы вместо символов величин подставим их
единицы измерений
17
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
