Составители:
Рубрика:
6
Новыми функциями также являются F
9
и F
6
. Первая называется
функцией совпадения (эквиваленция) и обозначается обычно F
9
= x
1
≡ x
2
.
Вторая функция является ее инверсией и называется функцией сложе-
ния по модулю 2, т. е. F
6
=
9
F
=
1
2
xx≡
= x
1
⊕ x
2
.
Функции F
13
и F
11
называются функциями импликации и обознача-
ются, соответственно, F
13
= x
1
→ x
2
и F
11
= x
2
→ x
1
(словесное обозна-
чение: F
13
–
“ x
1
влечет x
2
”; F
11
– “ x
2
влечет x
1
”). Функции импликации
играют очень важную роль в математической логике, так как описыва-
ют логику всех теорем достаточности, которые формулируются в виде:
“Если выполняется условие A, то следует B”. При построении комбина-
ционных схем эти функции практически не используются.
Функции F
2
и F
4
из табл. 2 являются инверсиями функций имплика-
ции, соответственно F
13
и F
11
.
1.2. Булевы функции трех аргументов
Функции трех аргументов задаются на вось-
ми наборах. Количество функций трех аргумен-
тов равно 2
8
= 256.
Одной из функций трех аргументов является
мажоритарная функция. Таблица истинности этой
функции имеет следующий вид (табл. 3).
Функция равна 1, если во входном наборе два
или три аргумента принимают значение 1, и рав-
на 0 в остальных случаях. Эта функция обладает
корректирующей способностью, поэтому на заре
развития вычислительной техники были работы,
в которых рекомендовалось все комбинационные
схемы строить на мажоритарных элементах.
1.3. Булевы функции n аргументов.
СДНФ и СКНФ
Булева функция n аргументов задается на 2
n
наборах. Число таких
функций равно
2
2
n
.
Если булева функция задана таблицей истинности, то она может
быть представлена в аналитической форме с использованием опера-
ций конъюнкции, дизъюнкции и инверсии с помощью следующих пра-
вил:
Таблица 3
x
1
x
2
x
3
F
0000
0010
0100
0111
1000
10 11
1101
1111
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
