Составители:
Рубрика:
35
Оглавление
Введение ................................................................................................... 3
1. Основные понятия и теоремы комбинаторики ................................ 4
1.1. Размещения с повторениями ....................................................... 4
1.2. Размещения без повторений........................................................ 6
1.3. Перестановки без повторений ..................................................... 7
1.4. Перестановки с повторениями .................................................... 8
1.5. Основные правила комбинаторики ............................................. 9
1.6. Главная теорема комбинаторики (Теорема о включениях и
исключениях) ................................................................................. 9
1.7. Сочетания без повторений ........................................................... 11
1.8. Сочетания с повторениями .......................................................... 14
1.9. Свойства чисел сочетаний .......................................................... 15
1.10. Комбинаторные задачи с ограничениями ................................ 15
1.11. Задачи о смещениях (о беспорядках) ...................................... 16
1.12. Частный случай теоремы о включениях и исключениях ....... 17
1.13. Задача о караване ....................................................................... 18
1.14. Комбинаторика разбиений ......................................................... 18
1.15. Количество делителей числа N ................................................. 19
1.16. Раскладка предметов в несколько ящиков ............................... 23
1.17. Задача: Флаги на мачтах ............................................................. 24
1.18. Задача: Покупка билетов ............................................................ 24
1.19. Рекуррентные соотношения в комбинаторике ....................... 25
2. Связь комбинаторики с другими разделами дискретной
математики и техническими приложениями.................................... 28
2.1. Теория групп .................................................................................. 28
2.2. Теория вероятностей .................................................................... 28
2.3. Криптография ................................................................................ 30
2.4. Экономика ...................................................................................... 31
2.5. Теория информации ....................................................................... 32
2.6. Распознавание образов ................................................................ 32
2.7. Теория графов ................................................................................ 34
Заключение ............................................................................................... 35
Библиографический список ..................................................................... 36
