Составители:
Рубрика:
116
e) Если a º b mod m и с – любое целое, взаимно простое с m, то a/c º
b/c mod m, т. е. обе части сравнения можно разделить на любое целое,
если оно взаимно простое с модулем m.
Последнее свойство позволяет распространить понятия сравне
ния и на дробные числа. Так, например, если имеем сравнение 1/3 º
16/15 mod 11, то так как (15, 11) = 1, т. е. числа 15 и 11 взаимно
просты, то обе части сравнения можно умножить на 15, и получим
эквивалентное сравнение: 5 º 16 mod 11.
6.1.3. Решение сравнений
Из приведенных правил эквивалентных преобразований сравнений
следуют общие приемы решения сравнений. Пусть требуется решить
сравнение 27 –13· 5 º10·X mod 7 относительно неизвестного X. Мож
но показать, что если в сравнении имеется арифметическое выражение,
то любой член его можно заменить остатком от деления на модуль (в
общем случае – на любое сравнимое с ним число). Так как 27 º 6 mod 7,
13 º –1 mod 7 и 10 º 3 mod 7, то исходное сравнение можно предста
вить в виде 6 – (–1)·5 º 3·X mod 7.
Далее вычисляем 11 º 3·X mod 7, 18 º 3·X mod 7, 6 º X mod 7, отку
да одно из решений сравнения – X = 6. Общее решение X = 6 + t·7.
Упражнения.
Найти общие решения следующих сравнений:
a) 8 º 3X mod 11;
b) 25 º 15 X mod 17;
c) 3(24–18)/5 º 7X mod 19;
d) 8
125
– 6
29
º 5X mod 7;
e)
3
6
(75 1824 33 2083)
23 mod19;
37 21
X
121
3
1
f)
112 58
6
10
36 10 81 12
21 mod11.
41 9
X
121
3
1
6.1.4. Наименьшее общее кратное
и наибольший общий делитель
Пусть имеется n целых чисел: a
1
, a
2
, a
3
, …, a
n
. Общим кратным этих
чисел называется целое число, которое делится нацело на каждое из
этих чисел. Наименьшее из этих общих кратных называется наимень
шим общим кратным чисел a
1
, a
2
, a
3
, …, a
n
и обозначается НОК (a
1
,
a
2
, a
3
, …, a
n
) или [a
1
, a
2
, a
3
, …, a
n
].
Пусть имеется n целых чисел a
1
, a
2
, a
3
, …, a
n
. Общим делителем этих
чисел называется число, которое нацело делит каждое их этих чисел. Сре
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 114
- 115
- 116
- 117
- 118
- …
- следующая ›
- последняя »
