Функторные морфизмы. Ершов А.В. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

G G/H → G/K.
O(G).
S(G)
x, x
′
∈ X
O(G).
Aut(G/H), G/H
Aut(G/H) N
G
H/H N
G
H
H ⊂ G
H ⊂ G G
G H
ϕ: G/H → G/H
ϕ(gH) = gϕ(eH) ∀g ∈ G, ϕ
eH ϕ(eH) = γH γ ∈ G
γH = ϕ(eH) = ϕ(hH) = hϕ(eH) = hγH ∀h ∈ H,
γ
−1
Hγ ⊂ H ψ := ϕ
−1
. γψ(eH) = ψ(γH) = eH,
ψ(eH) = γ
−1
H γHγ
−1
⊂ H. H = γ
−1
Hγ
γ ∈ N
G
H. γ γ
′
G/H γ
′
= γh
h ∈ H.
G
H H
′
H
H
′
G = ⟨a, b | bab
−1
= a
2
⟩
H = ⟨a
2
⟩, H
′
= ⟨a⟩. γ = b
−1
γ
−1
H
′
γ H
′
G/H → G/K.
G α: G/H → G/K
α(gH) = gγK, γ ∈ G γ
−1
Hγ ⊂ K.
γ γ
′
γ
′
=
hγk h ∈ H, k ∈ K.
α(eH) = γK,
γK = α(eH) = α(hH) = hα(eH) = hγK

Страницы