Функторные морфизмы. Ершов А.В. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Z π
X
: Z →
X, π
Y
: Z → Y, X, Y
π
′
X
: Z
′
→ X, π
′
Y
: Z
′
→ Y.
q : Z
′
→ Z, (π
′
X
, π
′
Y
)
U = Z
′
h
Z
(Z)
h
Z
(q)
g(Z)
//
h
X
(Z) × h
Y
(Z)
h
X
(q)×h
Y
(q)
h
Z
(Z
′
)
g(Z
′
)
//
h
X
(Z
′
) × h
Y
(Z
′
).
id
Z
∈ h
Z
(Z) h
X
(Z
′
) ×h
Y
(Z
′
)
(h
X
(q) ×h
Y
(q))(g(Z)(id
Z
)) = (h
X
(q) ×h
Y
(q))(π
X
, π
Y
) = (π
X
◦q, π
Y
◦q).
g(Z
′
)(h
Z
(q)(id
Z
)) = g(Z
′
)(q) = (π
′
X
, π
′
Y
).
π
′
X
= π
X
◦ q, π
′
Y
= π
Y
◦ q. q
q g(U)
X
π
X
← Z
π
Y
→ Y,
f : h
Z
⇒ h
X
× h
Y
f(U): h
Z
(U) → h
X
(U) × h
Y
(U)
U ∈ Ob(C)
Set q ∈ h
Z
(U)
(π
X
◦q, π
Y
◦q) ∈ h
X
(U) ×h
Y
(U).
φ: U → V
C
h
Z
(U)
f(U)
//
h
X
(U) × h
Y
(U)
h
Z
(V )
f(V )
//
h
Z
(φ)
OO
h
X
(V ) × h
Y
(V )
h
X
(φ)×h
Y
(φ)
OO

Страницы