Элементы теории категорий. Ершов А.В. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

F (X), X = G(Y ) ∈ Ob(C),
ϕ ∈ Hom
C
(X, X
0
)
GF (X)
GF (ϕ)
f(X)
//
X
ϕ
GF (X
0
)
f(X
0
)
//
X
0
.
ϕ F (ϕ)
ϕ = f(X
0
) ◦ GF (ϕ) ◦ f(X)
−1
,
F f
f(X) X ∈ Ob(C)
f(X)
−1
G
F ψ ∈
Hom
D
(F (X), F (X
0
)) ϕ = f (X
0
) ◦ G(ψ) ◦ f(X)
−1
∈ Hom
C
(X, X
0
).
ϕ = f(X
0
) ◦ GF (ϕ) ◦ f(X)
−1
, f(X), f(X
0
)
G(ψ) = GF (ϕ).
G ψ =
F (ϕ), F
Y ∈ Ob(D) X
Y
∈ Ob(C) g(Y ): F (X
Y
) → Y.
G: D → C, F G(Y ) = X
Y
Y ∈ Ob(D). G
ψ ∈ Hom
D
(Y, Y
0
) G(ψ) = ϕ, ϕ: X
Y
→ X
Y
0
F (ϕ)
Y
ψ
//
Y
0
F (X
Y
)
g(Y )
OO
F (ϕ)
//
F (X
Y
0
)
g(Y
0
)
OO
F (ϕ) = g(Y
0
)
−1
◦ ψ ◦ g(Y ) F
Hom
C
(X
Y
, X
Y
0
)
Hom
D
(F (X
Y
), F (X
Y
0
)) G(ψ)
G
G(ψ
2
◦ ψ
1
) = G(ψ
2
) ◦ G(ψ
1
)
ψ
1
: Y → Y
0
, ψ
2
: Y
0
→ Y
00
. ϕ
i
= G(ψ
i
), i = 1, 2.
F (ϕ
1
) = g(Y
0
)
−1
◦ ψ
1
◦ g(Y ), F (ϕ
2
) = g(Y
00
)
−1
◦ ψ
2
◦ g(Y
0
).

Страницы