Составители:
Рубрика:
54 55
;αsin5,0sin)βα(
cos
2п1
2
пп1
ltltgtAx
(79)
,αsincos)βα(cos
1пп1
ltgtAx
(80)
где l
1
= x
н
+ Aω
cos
(α + β)
cos ωt
н
– g sin αt; l
1
= A
cos
(α + β)
sin ωt
н
–
– 0,5g sin αt
н
2
– l
1
t
н
.
Определим моменты перехода от одного вида движения слоя
к другому и начальные условия для решения уравнений (68)–
(80).
Момент перехода от совместного движения к полету t
от
(мо-
мент отрыва слоя от днища) определяется путем приравнива-
ния нулю силы нормальной реакции слоя на днище виброор-
гана
)(
1
ycykN
yy
и решения трансцендентного уравнения
.0
11
ycyk
yy
При этом начальное перемещение на этапе по-
лета принимается равным нулю (y
н
= 0
и
x
н
= 0
),
а начальная
скорость в момент отрыва слоя находится из уравнений движе-
ния слоя на предыдущем этапе:
).( ),(
от1нот1н
txxtyy
Момент перехода от этапа полета к совместному движению
t
п
(момент падения слоя) находится путем приравнивания к нулю
перемещения слоя относительно виброоргана y
1
(t) = 0. При этом
сразу определяется вид движения слоя на следующем этапе. Если
F < F
тр
(где F = k
x
x
1
+ c
x
1
x
; F
тр
= μ
)(
11
ycyk
yy
определяются в момент
времени t = t
п
+ Δt), то движение слоя осуществляется без сколь-
жения (упругая деформация) и y
i
= 0, x
i
= 0,
).( ),(
п1п1
txxtyy
ii
Если F > F
тр
, то движение осуществляется скольжением, а на-
чальные условия будут следующими: для уравнений (72), (73)
x
н
= 0,
;0
н
x
для уравнений (74), (75) x
н
= 0, для уравнения (79)
).(
p1н
txx
Момент начала скольжения t
с
на этапе совместного движения
определяется из условия равенства сдвигающей слой силы силе
трения покоя слоя о днище виброоргана:
11 1 1xx y y
kx cx ky cy
(μ' – коэффициент трения покоя). При этом для уравнений (73),
(75) x
н
= 0,
н
x
0
, а для уравнений (72), (73), где
)( и)(
c1c1
txtx
– пе-
ремещение и скорость массы т относительно виброоргана на эта-
пе упругой деформации в момент t
c
.
Момент перехода от скольжения к этапу упругой деформации t
y
находится в результате приравнивания к нулю скорости рамки от-
носительно виброоргана
0
() 0xt
. При этом
)( ),(
нн yy
txxtxx
,
где
)(
y
tx
и
)(
y
tx
– перемещение и скорость массы m
1
относитель-
но рамки на этапе скольжения в момент времени t
y
.
Используя найденные начальные условия процесса движения
слоя на отдельных этапах, вычислим скорость вибротранспорти-
рования. Она равна суммарному перемещению слоя на всех этапах
его движения за один цикл, умноженному на число циклов в еди-
ницу времени:
,)()()(
111
к.с
c
к.у
y
0
от
tdxxtdxxtdxxv
t
t
t
t
t
t
(81)
где Δ – число циклов движения слоя в единицу времени (при одно-
периодном движении слоя Δ равно частоте колебаний виброоргана);
t
к.у
– момент окончания этапа упругой деформации, t
к.у
= t
от
, или t
с
;
t
к.с
– момент окончания этапа скольжения, t
к.с
= t
от
, или t
y
x
– ско-
рость виброоргана.
Первый член в скобках уравнения (81) характеризует переме-
щение слоя на этапе микрополета, второй – упругую деформацию
слоя, третий – перемещение на этапе скольжения.
Силовое взаимодействие слоя с виброорганом на этапе упругой
деформации слоя определяется следующими выражениями:
xcXkFX
ycykFY
yxx
yyy
1
1
оси по
, оси по
(82)
где значения Y,
y
и X,
x
определяются по уравнениям (68)–(71).
На этапе скольжения сила F
y
определяется по уравнению (82),
а сила, действующая на грузонесущий орган в направлении оси X,
будет иметь вид
.μ)(sign
yx
FxF
(83)
