Дислокационные механизмы разрушения двойникующихся материалов. Федоров В.А - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Такие исследования проводились на кремнистом железе [71, 125, 191]. При теоретическом анализе
[71, 191] трещина моделировалась прямой внутренней щелью с размером 2а в плоскости скола (001),
распространяющейся с постоянной скоростью по направлению
]101[
под действием напряжений σ
0
. В
системе координат: X
1
– вдоль направления роста ]101[ ; Y
1
– перпендикулярно плоскости скола – на-
правление [001]; Z
1
– в плоскости разрушения по [110]. Компоненты напряжений в вершине трещины
записывались аналогично [36]. Двойник задавали системой из 50 винтовых дислокаций на обеих грани-
цах с вектором
b' = 400b. Координаты двойникующих дислокаций находили из выражения [203]
Х΄
i
= Gb/4π(1 – ν)τ
дв
,
a y΄
i
как y΄
i
= у
0
+n
i
400(d) обозначения аналогичны принятым в гл. 6.
Компоненты поля напряжений винтовой ламели (112) в координатной системе: Х
2
– вдоль прослой-
ки по направлению
]101[
; Y
2
– ортогонально плоскости двойникования – [112]; Z
2
– перпендикулярно Х
2
и Y
2
– по ]111[ , рассчитывались по уравнениям [80]:
,
)()(
)2(
;
)()(
)2(
99
0
22
22
99
0
дв
22
22
∑
∑
=
=
±+−
±
π=σ
τ−
±+−
−
π−=σ
i
ii
i
ZX
i
ii
i
ZY
yyxx
yy
Gb
yyxx
xx
Gb
где х и у – координаты точек, в которых определяются напряжения.
Для анализа упругого воздействия двойника на трещину тензор напряжений винтовой двойниковой
прослойки
σσ
σ
σ
=σ
0
00
00
дв
zyzx
yz
xz
приводили к системе координат, связанной с вершиной трещины [209]:
,
1
двдв
−
σ=σ
′
ММ (7.2.1)
где
дв
σ
′
– тензор напряжений двойника в новых координатах; М – матрица трансформации, компоненты
m которой находятся как [197]:
,
)])([(
222222
jjjiii
jijiji
ij
WVUlkh
WlVkUh
m
++++
++
=
где h
i
, k
i
, l
i
и U
j
, V
j
, W
j
– индексы Миллера соответственно старых и новых координатных осей; М
–1
–
транспонированная матрица М.
Определив компоненты матрицы М и применив преобразование (7.2.1), нашли значение тензора на-
пряжений двойника в новых координатах:
.
2343162
3123431
62310
222222
222222
2222
дв
σ−σσ
σσσ
σσ
=σ
′
ZYZYXZ
ZYZYXZ
ZXZX
Просуммировав затем соответствующие компоненты поля напряжений трещины и двойника и ограни-
чиваясь лишь составляющими в плоскости X
I
Y
I
, получили суммарный тензор системы трещина + двойник
.
2340
31
2111
221111
σσ
σσσ
=σ
ZYYY
ZXYYXX
c
Результаты расчетов приведены на рис. 7.3 – 7.6. При прохождении трещины вдоль двойника разры-
вающие усилия в ее устье меняются: при подходе к вершине прослойки возрастают, при удалении от
нее вдоль границы уменьшаются (рис. 7.3). Система двойников усиливает эффект. Так, 10 плотно
расположенных ламелей полностью подавляют упругое поле трещины при ее продвижении вдоль
границ на расстояние 30…40 мкм.

Страницы