Тепловое излучение. Фетисов И.Н - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ им. Баумана | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Хотя спектр изменяется с изменением температуры, он имеет общие закономерности, не зави-
сящие от
T
, если выразить волны в безразмерной единице
x
λ
=
λ
/
λ
max
. Тогда доля излучаемой
энергии в различных участках не зависит от температуры (доля в % от полной энергии приве-
дена на рис. 5). Полезно запомнить, что примерно 90% энергии приходится на спектральный
интервал
x
λ
= 0,5 … 3,0
, т.е. от
λ
max
/2
до
3
λ
max
.
Формула (9) и закон Ламберта (5) полностью описывают излучение АЧТ. Из (9) можно
получить ряд полезных следствий, например закон Стефана-Больцмана и закон смещения Вина
(открыты ранее закона изл учения Планка).
Закон смещения Вина. Длина волны
λ
max
, соответствующая максимальной спектральной
плотности излучательности АЧТ, обратно пропорциональная температуре:
λ
max
= C/T
(10)
где
C
- постоянная.
Формулу (10) и значение
C=hc/(4,965K)=2,9·10
-3
K·м
можно получить, если продиффе-
ренцировать функцию (9) по
λ
и приравнять производную нулю:
dr
λ
T
/d
λ
=0
Закон Стефана-Больцмана. Излучательность АЧТ, т.е. полная мощность излучения с единичной
площади, пропорциональна четвертой степени температуры
∫
∫∫
∫
∞
∞∞
∞
λ
λλ
λ
σ
σσ
σ=
==
=λ
λλ
λ=
==
=
0
4
TЭ
TdrR
(11)
где
σ
=(2
π
5
k
4
)/(15c
2
h
3
)
есть постоянная Стефана-Больцмана (одна из фундаментальных фи-
зических постоянных).
Значения
λ
max
и R
Э
(округленные) для различной температуры АЧТ приведены в табл. 1.
Таблица 1
Т,К
λ
max
, мкм
R
Э
, Вт/м
2
Примеры
3 1000 5·10
-6
Жидкий гелий, реликтовое излучение
Вселенной
3·10
2
105·10
2
Тела при комнатной температуры
3·10
3
1 5·10
6
Тепловые источники света
Хотя спектр изменяется с изменением температуры, он имеет общие закономерности, не зави-
сящие от T, если выразить волны в безразмерной единице xλ = λ/λmax . Тогда доля излучаемой
энергии в различных участках не зависит от температуры (доля в % от полной энергии приве-
дена на рис. 5). Полезно запомнить, что примерно 90% энергии приходится на спектральный
интервал xλ= 0,5 … 3,0, т.е. от λmax/2 до 3λmax .
       Формула (9) и закон Ламберта (5) полностью описывают излучение АЧТ. Из (9) можно
получить ряд полезных следствий, например закон Стефана-Больцмана и закон смещения Вина
(открыты ранее закона излучения Планка).
       Закон смещения Вина. Длина волны λmax, соответствующая максимальной спектральной
плотности излучательности АЧТ, обратно пропорциональная температуре:
                                   λmax = C/T                                          (10)
где C - постоянная.
                                                  -3
Формулу (10) и значение C=hc/(4,965K)=2,9·10 K·м можно получить, если продиффе-
ренцировать функцию (9) по λ и приравнять производную нулю:
                                            drλT /dλ=0
Закон Стефана-Больцмана. Излучательность АЧТ, т.е. полная мощность излучения с единичной
площади, пропорциональна четвертой степени температуры

                                     ∞

                                     ∫
                                                                                       (11)
                              RЭ =     rλ T d λ = σ T 4

                                     0

где σ =(2π k )/(15c h ) есть постоянная Стефана-Больцмана (одна из фундаментальных фи-
           5 4        2 3

зических постоянных).
Значения λmax и RЭ (округленные) для различной температуры АЧТ приведены в табл. 1.
Таблица 1
   Т,К           λmax , мкм          RЭ , Вт/м2                  Примеры
                                             -6
    3              1000                  5·10        Жидкий гелий, реликтовое излучение
                                                     Вселенной
  3·102             10                   5·102       Тела при комнатной температуры
  3·103              1                   5·106       Тепловые источники света

Страницы