Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 74 стр.

где ρ R - удельное сопротивление материала проводника, l – его длина, S - пло-
щадь поперечного сечения, которая применима в случае однородного
( ρ R = const ) проводника постоянного поперечного сечения.
      В данной задаче сечение меняется по известному закону, поэтому запи-
санная выше формула может быть использована лишь применительно к мало-
му участку провода (с длиной участка dx), в пределах которого сечение можно
считать постоянным. Решение задачи, таким образом, сводится к следующему:
1) разбиваем провод на малые участки постоянного сечения S(x);
2) по формуле (1) находим для каждого участка его сопротивление, т.е.
                                         dx
                               dR = ρ R        ;
                                        S ( x)
3) т.к. полученные участки провода соединены между собой последовательно,
то их общее сопротивление (сопротивление всего провода) по закону последо-
вательного соединения равно сумме (интегралу) найденных сопротивлений
всех участков:
             l
                       dx       ρ l dx         ρ       1 + kl ρ R
        R = ∫ ρR               = R ⋅∫         = R ⋅ ln       =      ⋅ ln(1 + kl ) .
             0     S0 (1 + kx ) S0 0 (1 + kx ) k S0      1     k S0
Значение удельного сопротивления меди находится по справочной таблице
приложения 4.
       Далее запишем закон Ома для участка «провод»8:
                                      U
                                   I= ,
                                       R
где U – напряжение на концах провода, которое с учетом найденного выше
сопротивления провода в дальнейшем считаем известным.
       Вспомним связь разности потенциалов (напряжения) между двумя точ-
ками электрического поля и величиной напряженности, которая в случае од-
нородного электрического поля записывается в простом виде:
                                  U = E ⋅l ,
где l – расстояние вдоль силовой линии поля между точками, к которым при-
ложено напряжение U. В данном случае это – длина провода. Отсюда можно


8
 Прежде чем записывать закон Ома для участка цепи, необходимо указать, какой участок рассматривается, и
при записи формулы соблюдать обозначения всех величин применительно к указанному участку!


                                                74