Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 78 стр.

    из рис. 24, начало отсчета времени совпадает в моментом, когда сила тока в
    проводнике равна I1.
          I способ (графический). Известно из кинематики, что при неравномер-
    ном прямолинейном движении тела (когда скорость меняется по величине) в
    течение некоторого промежутка времени пройденный за это время путь гра-
    фически представляется площадью криволинейной трапеции под графиком за-
    висимости v(t) в соответствующем рассматриваемому отрезку движения вре-
    менном интервале. Аналогично (с учетом таблицы 2 на стр. 70) искомый заряд
    равен площади заштрихованной фигуры на рис. 24, т.е. q=375 Кл.
          II способ («метод среднего»). Из кинематики известно, что в случае рав-
    номерного возрастания скорости (равноускоренное движение) средняя на уча-
    стке скорость равна среднему арифметическому от значений скорости в нача-
    ле и в конце рассматриваемого участка движения. По аналогии найдем в дан-
    ном случае среднее значение силы тока:
                                 I1 + I 2 15
                                   I ср ==   = 7,5 (А).
                                    2      2
    Тогда также, как, зная среднюю скорость, находится весь пройденный путь,
    суммарный прошедший через поперечное сечение заряд будет равен
                               q = I ср ⋅ Δt = 7,5 ⋅ 50 = 375 (Кл).
    Легко видеть, что полученные разными способами результаты совпадают.
          2) Будем теперь искать количество теплоты, выделившееся за это время
    в проводнике.
          Прежде всего, найдем искомое значение в соответствии с законом
    Джоуля-Ленца:
                                        t2                     t2
                                  Q = ∫ I (t ) Rdt = R ⋅ ∫ I 2 (t )dt ,
                                             2
                                                                                         (*)
                                        t1                     t1

    где, согласно таблице 2, сила тока меняется по закону
                                                   I 2 − I1
                                  I ( t ) = I1 +            ⋅ t = 5 + 0,1t .
                                                      Δt
    Подставляем и вычисляем
        50
                   2
                             50
                                                     2                t2     t3
Q = 10 ⋅ ∫ (5 + 0,1t ) dt = 10 ⋅ ∫ ( 25 + t + 0,01t )dt = 10 ⋅ ( 25t + + 0,01 ) =29,17 (кДж).
         0                       0                                     2      3


                                                    78