Метод контрольного объёма на неструктурированной сетке в вычислительной механике - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

чая плоских граней центр масс симплекса может быть вычислен в
виде:
x
i
=
1
n1
∑
k=1
n1
p
k
Объем симплекса с плоскими гранями может быть вычислен с ис-
пользованием определителя матрицы составленной из элементов век-
торов
p
k
=
p
k
1
, ... , p
k
n
по формуле:
V
i
=
1
n!
∣
det
[
a
i , j
= p
k1
j
− p
1
j
]
k , j =1
n
∣
,
Здесь
T
i
- есть тетраэдр или треугольник. В случае если наш эле-
мент
T
i
не является симплексом, мы можем рассматривать его как
объединение симплексов с не пересекающимися внутренностями. То-
гда объем фигуры можно вычислить в виде суммы объёмов симплек-
сов:
V
i
=
∑
k =1
s
i
V
i
k
, (1.3)
где
s
i
- количество симплексов, а
их объёмы. Центр масс может
быть легко вычислен по формуле:
x
i
=
1
V
i
∑
k=1
s
i
V
i
k
x
i
k
. (1.4)
При вычислении площадей двумерных граней воспользуемся тем,
что в трехмерном случае норма векторного произведения двух векто-
ров есть площадь параллелограмма, стороны которого образованны
этими векторами.
Поэтому площадь треугольника, образованного вершинами
{
p
1
, p
2
, p
3
}
будет вычислена по формуле
S =
1
2
∣ p
2
− p
1
× p
3
− p
1
∣
. В
случае, же если грань четырёхугольник с вершинами
{
p
1
, p
2
, p
3
, p
4
}
занумерованными как это показано на рис. 1.3, то площадь равна поло-
вине нормы векторного произведения диагоналей:
S =
1
2
∣ p
3
− p
1
× p
4
− p
2
∣
.
Нормали к граням в трехмерном случае вычисляются с использо-
ванием тех же векторных произведений, что используются для вычис-
ления площадей граней.
15

Страницы