Компьютерная обработка и распознавание изображений - 147 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

147
Пусть X
j
(j=1,..,m) - конечное множество входных векторов (X), C
i
(i=1,..,n) - конечное множество кластеров (
С), W
i
(i=1,..,n) - конечное
множество весовых векторов (
W). Определим функцию разбиения
)(WC
f
таким образом:
X
j
∈ C
i
, если для любых k
≠
i
2
ij
WX − <
2
kj
WX − . (9.6)
Определим функцию весового вектора
W
f
(C) как центр масс кластера C
i
∑
∑
∈
∈
≡
Cij
j
Cij
jj
i
p
p
X
X
X
м
, (9.7)
W
f
(C)={
i
м /i=1,..,n}, (9.8)
где p
j
- вероятность входного вектора X
j
, p
j
=1/m, при условии
равновероятных входных векторов; n - число кластеров.
Сумма квадратов отклонений от центра масс множества входных
векторов может быть представлена в виде:
S
o
=
∑∑
==
−
m
j
jj
n
i
p
1
2
0
1
мX . (9.9)
Сумма квадратов межкластерных отклонений задается следующим
уравнением:
2
1
0
∑∑
=∈
−=
n
iC
ijM
ij
pS
X
мм , (9.10)
где
0
м
- центр масс множества входных векторов:
∑∑
==
=
m
j
j
m
j
jj
p/p
11
0
Xм . (9.11)
При использовании критерия минимума суммы квадратов ошибок
показатель качества для кластеризации имеет вид:
S
W
(C)=
∑∑
=∈
−
n
iCX
ijj
ij
p
1
2
мX . (9.12)
S
o
=
M
S + S
W
. (9.13)
Так как
S
o
не зависит от кластеризации, то минимизация суммы
квадратов ошибок
S
W
приводит к достижению максимума суммы
квадратов межкластерных отклонений, обеспечивая тем самым
наилучшую разделимость кластеров. Из этой посылки исходят при
использовании критерия минимума суммы квадратов ошибок.
Показатель качества для векторного квантования определяется
следующим уравнением:

Страницы