25
А = -
dt
dN
, ( 1 )
знак "-" показывает, что число N радиоактивных ядер с течением времени
убывает.
Для того, чтобы найти dN/dt, воспользуемся законом радиоактивного
распада
N = N
o
e
-
λ
t
, ( 2 )
где N - число радиоактивных ядер, содержащихся в изотопе, в момент
времени t, N
o
- число радиоактивных ядер в момент времени, принятый за
начальный (t=0),
λ - постоянная радиационного распада.
Продифференцируем выражение (2) по времени
λ
dN/dt = -
λ
N
o
e
- t
. ( 3 )
Исключив из формул (1) и (3) dN/dt, находим активность препарата в
момент времени t
А =
λ
N
o
e
-
λ
t
.
( 4 )
Начальную активность А
о
препарата получим при t = 0
А
о
=
λ
N
o .
( 5 )
Постоянная радиоактивного распада
λ
связана с периодом
полураспада Т
1/2
соотношением
2/1
T
l
n2
=
λ
.
( 6 )
Число N
o
радиоактивных ядер, содержащихся в изотопе, равно
произведению постоянной Авогадро N
A
на количество вещества
ν
данного изотопа
N
o
=
ν
N
A
=
µ
m
N
A .
( 7 )
где m - масса изотопа,
µ
- молярная масса.
С учетом вырaжений (6) и (7) формулы (5) и (4) принимают вид:
А
о
=
µ
m
2/1
2ln
T
N
A
, ( 8 )
A =
µ
m
2/1
2ln
T
N
A
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− t
T
2/1
2ln
exp
. ( 9 )
Произведя вычисления и учитывая, что Т
1/2
= 600 с; ln2 = 0,693; t =
6 ч = 63,6
.
10
3
с = 2,16
.
10
4
с, получим
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »
