Лекции по теории информации. Фурсов В.А. - 51 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Функция Лагранжа в данном случае принимает вид

1 2 2 1 2

( , , ) ( )log ( ) ( ) ( )

F p p z p z p z z p z

   

    ,

а соответствующее уравнение Эйлера

2 2 1 2

( , )

log ( ) log 0

F p

p z e z



 



    



. (5.21)

Непосредственной подстановкой можно убедиться, что гауссовская плотность

( ) exp

p z



 

 

 

 

 

удовлетворяет необходимому условию (5.21) экстремума (в данном случае мак-

симума) функционала (5.18) и заданным изопериметрическим ограничениям

(5.19), (5.20). Заметим, что при выводе для простоты математическое ожидание

мы приняли равным нулю, поскольку дифференциальная энтропия все равно не

зависит от параметра сдвига.