Математическая логика и теория алгоритмов. Галуев Г.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

Математическая Логика и Теория Алгоритмов стр. 17 из 64
© 2003 Галуев Геннадий Анатольевич
A&(B∨C)&D∨(⎤A∨⎤D)&B&(⎤D∨A)↔(A&B∨A&C)&D∨(⎤A∨⎤D)&((B&⎤D)∨(B&A))↔
A&B&D∨A&C&D∨(⎤A∨⎤D)&((B&⎤D)∨(B&A))↔A&B&D∨A&C&D∨((⎤A∨⎤D)&(B&⎤D))∨
∨((⎤A∨⎤
D)&(B&A))↔A&B&D∨A&C&D∨⎤A&B&⎤D∨⎤D&B&⎤D∨⎤A&B&A∨⎤D&B&A↔
A&B&(D∨⎤D)∨A&C&D∨B&⎤D&(1∨⎤A)↔A&(B∨C&D)∨B&⎤D.
Тогда соответствующая ей схема примет вид, как показано на рис.2.
B
A
С D
B ⎤D
Рис.2
Две схемы считаются эквивалентными, если через одну из них проходит ток то-
гда и только тогда, когда он проходит через другую. Из двух эквивалентных схем бо-
лее простой считается та, которая имеет меньшее число переключателей.
Таким образом, аппарат исчисления высказываний можно использовать для ана-
лиза электрических схем (построения пропозиционных
формул прохождения тока че-
рез схему), синтеза схем (построения схем по заданной пропозиционной форме) и
упрощения схем (эквивалентные преобразования пропозиционных форм).
Комбинационные схемы.
Комбинационными схемами называют электрические схемы, построенные из ло-
гических элементов. Рассмотрим комбинационные схемы, построенные из элементов
трёх следующих типов:
• Конъюнкторы (элементы «И»). Обозначаются они следующим образом:
& И
или
Эти элементы имеют два входа и один выход. На каждый вход конъюнктора мо-
жет подаваться единичный или нулевой потенциал (напряжение). Единичный потен-
циал появляется на выходе тогда и только тогда, когда на каждом входе конъюнктора
присутствует единичный потенциал. Во всех остальных случаях на выходе нулевой
потенциал. Конъюнктор реализует
логическую операцию & (И) и его работа описыва-
ется следующей таблицей истинности:
X
i
Y
i
Z
i
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Табл. 3
• Дизъюнкторы (элементы «или»). Обозначаются как
i
X
i
Y
i
Z

Страницы