Методы анализа и расчета электронных схем. Ганский П.Н - 23 стр.

      Рассмотренный подход к решению системы уравнений (2.10)
является реализацией метода Ньютона-Рафсона.
      При реализации любого метода в программах машинного анализа
схем, необходима уверенность, что решение будет достигнуто. Поэтому
необходимо использование приемов, повышающих вероятность
сходимости ньютоновских итераций. Некоторые из них, наиболее часто
применяемые на практике, рассмотрены в источнике [5].


     2.4 Определение элементов матрицы Якоби

     В общем случае схем с любыми нелинейными компонентами для
вычисления элементов матрицы Якоби можно использовать метод
приращений, заключающийся в замене производных отношениями
приращений:

     ∂f i  ∆f
          = i .                                                   (2.20)
     ∂u j ∆u j


     Тогда, давая поочередно малые приращения ∆uj переменным и
вычисляя при этом отклонения невязок ∆fi , получим элементы матрицы
Якоби как отношение этих приращений.
     Однако необходимость поочередного изменения переменных
приводит к выполнению (n+1)-го варианта вычислений невязок (n – число
независимых переменных). Так как матрицу Якоби требуется при анализе
вычислять многократно, то затраты машинного времени могут оказаться
чрезмерно большими. Поэтому чаще используется аналитический подход к
определению матрицы Якоби.
     Выделим в уравнении (2.4) линейную и нелинейную части матрицы
проводимостей и перепишем его в виде

     G⋅U + G(U)⋅U – I = 0.                                        (2.21)

     С учетом выражения (2.1) уравнение (2.21) будет записано в виде:

     G⋅U + Ф(U)⋅U-1⋅U – I = 0,                                    (2.22)

     где Ф(U) – вектор функция токов нелинейных элементов.
     Дифференцируя уравнение (2.22) по всем компонентам вектора U
приходим к матрице Якоби

             ∂Ф(U )
     J=G+           .                                             (2.23)
              ∂U


                                                                        23