ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Решение.
Пусть свойство s
i
: a
i
=i. Тогда )!(
,...,
snN
s1
ii
−
=
В
1
1
,...
1...
s
s
ii
iin
N
≤<<≤
∑
имеется
s
n
C
слагаемых (см. пример 4.2). Далее
по формуле (2.4) получаем:
1
1
2
2
() ( )! ( ( 1))!
( ( 2))! ... ( 1) ( )! ...
!!(1)!!
(1) 0! ...
!( 1)! !1! !2!
!!
( 1) ( )! ... ( 1)
( )!! ( )!! ( )!!
!1
!2
rr r
nr n
rrsrrs
rn sn
nr r n
nn
sr nr
Nr n r C C n r C
Cnr C CnsC
nnr n
CC
rr r r
sn n
ns
!
s
rr n ss n rr
n
r
+
+
+−
+
−
−−
=− − −+ +
+−+ ++− −+
+
+− = − + +
+
+− − + + − =
−− −
=
2
1!
... ( 1) ... ( 1)
!()!()!
!1
(1)
!()!
sr nr
n
sr
sr
n
sr nr
n
rsr
−−
−
=+
⎛⎞
++− ++− =
⎜⎟
−−
⎝⎠
−
−
∑
Лекция 5. Производящие функции. Основные операции. При-
меры использования.
Производящие функции
Очень часто непосредственно работать с последовательностями
достаточно сложно. Для облегчения такой работы числовой после-
довательности можно поставить в соответствие некоторую функ-
цию, таким образом, чтобы обычные операции над последователь-
ностями соответствовали бы простым операциям над соответст-
вующими функциями.
Наиболее частым в комбинаторике является сопоставление по-
следовательности ее производящей функции.
Определение
. Пусть дана последовательность a
0
,a
1
,a
2
,…. Ряд
называется производящей функцией (ПФ) для по-
следовательности
∑
∞
=
=
0k
n
k
sasA )(
Rsa
n
∈
},{
.
Замечание
. Если ряд A(s) сходится к функции f(s), то функция
f(s) также называется ПФ для {a
n
}.
17
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
