ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
c <
1
||d
−1
||
C
[a,b]
x
0
= f(t, x), (9)
max
t∈[a,b]
||x(t)|| = r, (10)
r f : [a, b] × R
n
→
R
n
f
||f(t, x) − f(t, y)|| ≤ c||x − y|| t ∈ [a, b] x, y ∈ R
n
m ||f(t, x)|| ≤ m
(t, x) ∈ [a, b] × R
n
c <
1
2(b−a)
r >
m(b−a)
4−2c(b−a)
d : D(d) ⊂
C
[a,b]
→ C
[a,b]
D(d)
||d
−1
|| =
b−a
2
ˆ
f : C
[a,b]
→ C
[a,b]
f
c
S
r
r C
[a,b]
d(x) =
ˆ
f(x) S
r
c <
1
4||d
−1
||
−
m
2r
||d
−1
|| =
b−a
2
r >
m(b−a)
4−2c(b−a)
� ���� ������� �������� ��������� ��� c < ||d−1 1 || � �������������� ��������� ����� �������� ��� � ���������� �������� ���������� ������ ���������� ������� � � ������� ������������� ����� ��� ���������������� ��������� �� ������ � ������������ C[a,b] � ���� ��� ����� ������������ ������������ ��������� ������� x� = f (t, x), (9) max ||x(t)|| = r, (10) t∈[a,b] ��� r � ��������� ������������� ����� �������� ���������� f : [a, b] × Rn → Rn � ������������� ��������� ��������� �� f � ����������� ������������ �� ||f (t, x) − f (t, y)|| ≤ c||x − y|| ��� ����� t ∈ [a, b]� x, y ∈ Rn � �� ���������� ������������� ����� m ������ ��� ||f (t, x)|| ≤ m ��� ����� ����� (t, x) ∈ [a, b] × Rn � ������� �� ����� c < 2(b−a) 1 � ����� ��� ������ ����� r > 4−2c(b−a) m(b−a) ������ ���� ���� ����� �������� ��������������� ���������� �������� ����������������� d : D(d) ⊂ C[a,b] → C[a,b] � ��� D(d) � ��������� ���������� ���������������� ������� �������� ��� ���� ��� ���� ��������� ����� ||d−1 || = b−a 2 ���� ������ ��� ˆ ���������� �������� ������������ f : C[a,b] → C[a,b] � ����������� ����� �������� f � �������� ���������� ��� ��� ����������� �������� �������� ���� � ��������� ������� ����� c� ����� Sr � ����� ������� r � ������������ C[a,b] � ������ ���� ���� ��� ���������� ����� ��� ��������� d(x) = fˆ(x) ����� ������� �� ����� Sr � �������� ������� �� ���� ������ ����������� c < 4||d1−1 || − 2r m � ���������� m(b−a) ||d−1 || = b−a 2 � ����� ��� ������������ ��������� ��� r > 4−2c(b−a) � ��� � ���������� �������� ������ ���������� ��� �������� � ������ ������������ ������������ �������������� ������������ ���������� � ��� � �������� ������ ���� ����� � ����� ��� �������� � ������ ������������ ����������� ������������ ��������� ����� � �������� ����� �� ������������������� �������� ������������ � �������� ������ ���� ����� � ���� ��� �������������� ������� ������������� � �������� ����� � ��� �� ��� ������� ���� ���������� ������� � ������� ������������� ������������ � �������������� ������ � ��� ����������� ����� ���� ������ ���������� ��� ������� ����� ������� ����� ����������� ���� ������� ���������� � ������ ������������ ������������ ������������ ���������������� � ���� ����� �������� ����� � �������� ��