Лекции по параллельным вычислениям. Гергель В.П - 149 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

149
При большом n можно приближенно положить
23
2
3
3
2
nnT . (11.6)
11.2 Построение параллельного алгоритма решения методом Гаусса
Поскольку решение методом Гаусса сводится к последовательности одно-
типных вычислительных операций умножения и сложения над строками мат-
рицы, в качестве подзадач можно принять вычисления, связанные с обработкой
одной или нескольких строк матрицы A и соответствующего элемента вектора
b. Каждая итерация, связанная с решением очередной подзадачи, начинается с
выбора ведущей строки. Ищется строка с наибольшим по абсолютной величине
значением среди элементов i-го столбца, соответствующего исключаемой пе-
ременной x
i
.
Поскольку строки матрицы A закреплены за разными подзадачами, для по-
иска максимального значения в столбце подзадачи с номерами k, k<i должны
обменяться элементами при исключаемой переменной x
i
. После сбора всех ука-
занных коэффициентов может быть определено, какая из подзадач содержит
ведущую строку и какое значение является ведущим элементом.
Для продолжения вычислений ведущая подзадача должна разослать свою
строку матрицы A и соответствующий элемент вектора b всем остальным под-
задачам с номерами k, k<i. Получив ведущую строку, подзадачи выполняют
вычитание строк, обеспечивая тем самым исключение соответствующей неиз-
вестной x
i
.
В обратном ходе метода Гаусса, как только какая-либо, например i–я под-
задача, 0 i<n-1, определила свою переменную x
i
, это значение рассылается всем
подзадачам с номерами k, k<i. В каждой подзадаче полученное значение неиз-
вестной умножается на соответствующий коэффициент и выполняется коррек-
тировка соответствующего элемента вектора b.

Страницы