Лекции по параллельным вычислениям. Гергель В.П - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

78
6.2 Построение графа алгоритма вычисления переходного процесса
Построение взвешенного направленного графа удобно иллюстрировать на
конкретном примере. Чтобы пример имел содержательный смысл, рассмотрим
задачу вычисления массива данных, являющихся дискретными значениями пе-
реходного процесса в системе, описываемой дифференциальным уравнением
второго порядка с правой частью в виде полинома второго порядка. Основные
доводы в пользу этого примера следующие. Граф алгоритма обладает вычисли-
тельной простотой, вместе с тем содержит разветвления. Это позволит нам на
простом примере наглядно показать все основные правила преобразования гра-
фов.
Решение дифференциального уравнения
21
2
021
2
0
btbtb)t(xapapa , (6.1)
где p=d/dt – алгебраизированный оператор дифференцирования, x(t) - искомый
процесс, а
210210
b,b,b,a,a,a – заданные коэффициенты, представляют собой
сумму его частного интеграла x
ч
(t) и общего интеграла x
о
(t) соответствующего
однородного уравнения. Частное решение уравнения (6.1) в предположении,
что система имеет запас устойчивости (т.е. вещественная часть корней характе-
ристического уравнения не равна нулю), имеет вид
x
ч
(t)=
21
2
0
AtAtA , (6.2)
где
.a/ababaabaabA
,a/ababA
,a/bA
3
2
2
10211200
2
212
2
210211
200
22
2
(6.3)
Выражения для вычисления значений составляющей процесса x
о
(t) при различ-
ных типах корней характеристического уравнения сведены в таблицу 6.1. Здесь
,
1
,
2
,
– абсолютные значения соответствующих величин.
Алгоритм решения задачи можно представить в виде, показанном на рис.
6.1. Здесь вид некоторых формул изменен по сравнению с таблицей из методи-
ческих соображений, что, впрочем, может оказаться целесообразным и по су-
ществу.

Страницы