Механика. Гильманов Ю.Р. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

21
величина) есть вероятность того, что отдельное, случайно выбранное значение
измеряемой величины скажется в интервале от х –
х
δ
до х +
х
δ
. Очевидно, что
функция f(x) должна быть симметрична относительно среднего значения
х
,
поскольку результаты измерений с равной вероятностью могут отличаться от
значения
х
как в большую, так и в меньшую сторону. Эта функция так же
должна убывать по мере удаления аргумента х от значения
х
, поскольку
вероятность появления результата измерений, сильно отличающегося от
х
,
мала.
Не вдаваясь в детали, приведем формулу и график этой функции, которая
называется функцией Гаусса:
()
()
.
xx
е
xf
2
2
2
2
1
σ
−−
σπ
=
Здесь е – основание натуральных логарифмов;
2
σ
– дисперсия измерений,
которая, как видно из рисунка, служит мерой ширины кривой f(x), т.е. мерой
разброса результатов измерений.
Кривые, приведенные на рисунке, описывают также и распределение
ошибок. Действительно, в показателе степени экспоненты функции Гаусса
стоит величина
)хх(
−
, которая является абсолютной погрешностью
измерений
х
δ
, т.е. по существу
)(f)xx(f)x(f
x
δ=−=
.
По этой причине функцию Гаусса называют еще функцией ошибок.
Отметим одно важное обстоятельство. До сих пор речь шла о распределении
ошибок отдельного измерения. В качестве окончательного результата серии из
n измерений выбиралось среднее
х
из всех полученных результатов. Это тоже
случайная величина, и по отношению к ней также можно ставить вопрос о

Страницы