Конспект лекций по программированию для начинающих. Гладков В.П. - 81 стр.

                                        83

      Пример 9.39. Периодическая функция f(x) определена на всей числовой оси и
                                    имеет период 2. График этой функции на отрезке
                                    [0;2] приведён на рис.9.2. Написать фрагмент
                                    программы, вычисляющей значения у по
                                    значению х.
                                        Решение. Сначала установим уравнения
                                    прямых,    составляющих     график   заданной
                                    функции. График состоит из трех отрезков
                                    прямых:
                Рис. 9.2
1) отрезок между точками 1(0;0) и 2(0.5;1.5);
2) отрезок между точками 2(0.5;1.5) и 3(1.5;-1.5);
3) отрезок между точками 3(1.5;-1.5) и 4(2;0).
    Будем искать уравнения прямых в виде y=ax+b. (*)
    Для получения уравнения первой прямой подставим координаты двух
известных её точек в уравнение (*) и решим полученную систему двух линейных
уравнений с двумя неизвестными.
    ⎧0 = 0 ⋅ a + b,
    ⎨
      . = 0.5 ⋅ a + b.
    ⎩15
Отсюда, b=0, а=1.5/0.5=3. Уравнение первой прямой имеет вид у=3х.
Аналогичным образом поступаем при поиске уравнения второй прямой.
    ⎧1.5 = 0.5 ⋅ a + b,
    ⎨
    ⎩-1.5 = 1.5 ⋅ a + b.
Отсюда,         b=1.5-0.5а;
                -1.5=1.5а+1.5-0.5а;
                a=-3; b=3.
    Уравнение второй прямой имеет вид у=-3х+3.
Для третьей прямой имеем
    ⎧− 15
        . = 15 . ⋅ a + b,
    ⎨
    ⎩0 = 2 ⋅ a + b.
Отсюда,         b=-2а;
                -1.5=1.5а-2а;
                а=3; b=-6.
    Уравнение третьей прямой имеет вид у=3х-6.
    Таким образом в пределах отрезка [0;2] (один период) значение функции
можно вычислить по формуле
       ⎧ 3x, если 0 ≤ x < 0.5,
       ⎪
   y = ⎨− 3x + 3, если 0.5 ≤ x < 1.5,
       ⎪3x - 6, если 1.5 ≤ x < 2.
       ⎩
   Чтобы найти значение функции нужно отбросить целое число периодов так,
чтобы оставшееся значение попало на отрезок [0;2]. Теперь, чтобы найти у, нужно
решить задачу, похожую на предыдущую.