ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
25
Приложение 2.
СОПРОТИВЛЕНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Температурная зависимость сопротивления
В отличие от металлов, где сопротивление с увеличением
температуры растет, в полупроводниках оно падает.
Как известно, ток I в образце
I
R
qN~~
1
µ
(П2.1)
где R - сопротивление, q - заряд,
µ
- подвижность (не путать с
химическим потенциалом!),
N
- среднее число носителей заряда.
В металлах среднее число электронов в зоне проводимости
с ростом температуры не меняется и зависимость сопротивления
от температуры определяется рассеянием электронов на атомах
решетки, которое приводит к уменьшению подвижности
µ
с рос-
том температуры и, соответственно, увеличению сопротивления.
В полупроводниках же среднее число электронов в зоне прово-
димости с увеличением температуры растет по экспоненциаль-
ному закону, на фоне которого изменением
µ
часто можно пре-
небречь. Поэтому сопротивление полупроводника определяется в
основном числом носителей заряда, что приводит к уменьшению
его сопротивления с увеличением температуры.
Таким образом, для определения температурной зависимо-
сти сопротивления полупроводника достаточно вычислить соот-
ветствующую зависимость для числа носителей.
В собственном полупроводнике при комнатных температу-
рах в зоне проводимости занятыми оказываются лишь уровни,
находящиеся вблизи дна зоны проводимости. В этом случае в ка-
честве энергии электрона Е можно взять энергию Е
g
– соответст-
вующую дну зоны проводимости. При этом, заменяя в (П1.5) Е
F
на
µ
и, полагая Е-
µ
≈
Е
g
-
µ
≈
Е
g
/2, для Е
g
-
µ
>> kT для концен-
трации электронов в зоне проводимости можно получить:
NNe
Э
E
kT
g
=
−
0
2
(П2.2)
25
Приложение 2.
СОПРОТИВЛЕНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Температурная зависимость сопротивления
В отличие от металлов, где сопротивление с увеличением
температуры растет, в полупроводниках оно падает.
Как известно, ток I в образце
I ~ 1 ~ qµ N (П2.1)
R
где R - сопротивление, q - заряд, µ - подвижность (не путать с
химическим потенциалом!), N - среднее число носителей заряда.
В металлах среднее число электронов в зоне проводимости
с ростом температуры не меняется и зависимость сопротивления
от температуры определяется рассеянием электронов на атомах
решетки, которое приводит к уменьшению подвижности µ с рос-
том температуры и, соответственно, увеличению сопротивления.
В полупроводниках же среднее число электронов в зоне прово-
димости с увеличением температуры растет по экспоненциаль-
ному закону, на фоне которого изменением µ часто можно пре-
небречь. Поэтому сопротивление полупроводника определяется в
основном числом носителей заряда, что приводит к уменьшению
его сопротивления с увеличением температуры.
Таким образом, для определения температурной зависимо-
сти сопротивления полупроводника достаточно вычислить соот-
ветствующую зависимость для числа носителей.
В собственном полупроводнике при комнатных температу-
рах в зоне проводимости занятыми оказываются лишь уровни,
находящиеся вблизи дна зоны проводимости. В этом случае в ка-
честве энергии электрона Е можно взять энергию Еg – соответст-
вующую дну зоны проводимости. При этом, заменяя в (П1.5) ЕF
на µ и, полагая Е-µ ≈ Еg -µ ≈ Еg /2, для Еg -µ >> kT для концен-
трации электронов в зоне проводимости можно получить:
Eg
−
N Э = N0 e 2 kT (П2.2)
