Изучение спектра водорода. Глазунов О.О. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

Вычислим радиус стационарных орбит и полную энергию электрона в
водородоподобном атоме (атом с порядковым номером Z, из которого удалены
все электроны, кроме одного). Уравнение движение электрона имеет вид
)(3
4
1
2
2
0
2
r
Z
r
V
m
l
πε
=
Исключив V из уравнений (1) и (3), получим выражение для радиусов
допустимых (разрешенных) орбит:
)(,...,,, 4321
2
0
2
2
=
π
ε
=
n
mZ
h
nr
n
l
Внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (ядро
неподвижно) и энергии взаимодействия электрона с ядром:
2
2
0
2
4
1
2
r
ZmV
E
l
πε
−=
Из выражения (3) следует, что
r
ZmV
2
4
1
2
2
0
2
l
πε
=
Следовательно,
r
Z
r
Z
r
Z
E
24
1
424
1
0
2
0
2
0
2
πε
−=
⋅πε
−
⋅πε
=
lll
подставив сюда выражение (4) для r, найдем дозволенные значения внутренней
энергии атома:
Из формулы (5) следует, что квантовое число n определяет энергию электрона в
атоме, так как остальные величины остаются постоянными.
Состояния с различными значениями энергии называются уравнениями. При
переходе электронов с одного уровня на другой (более низкий) возникают
спектральные линии с частотой
−
ε
=
−
=ν
2
2
2
1
32
0
24
12
11
8 nnCh
CZme
n
TnTn
Величина
( )
6
8
32
0
4
Ch
me
R
ε
=
называется постоянной Ридберга,
тогда
−=ν
2
2
2
1
2
11
nn
RcZ или
( )
5321
28
22
0
24
,...,,,
=
ε
⋅
−=
n
nh
Zme
E
n
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
            Вычислим радиус стационарных орбит и полную энергию электрона в
            водородоподобном атоме (атом с порядковым номером Z, из которого удалены
            все электроны, кроме одного). Уравнение движение электрона имеет вид
                                            V2    1 Zl 2
                                      m        =                                 (3)
                                             r   4πε 0 r 2
            Исключив V из уравнений (1) и (3), получим выражение для радиусов
            допустимых (разрешенных) орбит:
                                             h 2ε0
                               rn = n   2
                                                     ,           n = 1,2,3,...           ( 4)
                                            πmZl 2
            Внутренняя энергия атома слагается из кинетической энергии электрона (ядро
            неподвижно) и энергии взаимодействия электрона с ядром:
                                              mV 2    1 Zl 2
                                      E=           −
                                               2     4πε 0 r 2
            Из выражения (3) следует, что
                                            mV 2    1 Zl 2
                                                 =
                                             2     4πε 0 2r
            Следовательно,
                                             1 Zl 2     Zl 2        1 Zl 2
                                   E=                 −          =−
                                            4πε 0 ⋅ 2r 4πε 0 ⋅ r    4πε 0 2r
            подставив сюда выражение (4) для r, найдем дозволенные значения внутренней
            энергии атома:
                                                     me 4 ⋅ Z 2
                                            En = −                 ,    n = 1,2,3,...           (5)
                                                     8ε 02 h 2 n 2
            Из формулы (5) следует, что квантовое число n определяет энергию электрона в
            атоме, так как остальные величины остаются постоянными.
            Состояния с различными значениями энергии называются уравнениями. При
            переходе электронов с одного уровня на другой (более низкий) возникают
            спектральные линии с частотой
                                   Tn2 − Tn1 me 4 Z 2 C  1      1 
                              ν=            =                 −
                                       n      8ε 02 h 3C  n12 n 22 
            Величина

                                      me 4
                               R=                                                      (6)
                                    8ε 02 h 3C
            называется постоянной Ридберга,
            тогда
                                     1   1 
                         ν = RcZ 2  2 − 2                   или
                                     n1 n2 




PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы