Определение показателя адиабаты воздуха. Глазунов О.О - 4 стр.

                При изохорном процессе (V=const ⇒ dV=0 ⇒ dA=0) - Cv = (1/ν)⋅(dU/dT),
                при изобарном процессе (p=const) - Cp = Cv + (1/ν)⋅p⋅(dV/dT). Опыт
                показывает, что при постоянном давлении увеличение температуры газа
                приводит к увеличению его объема. Следовательно, (dV/dT) > 0 и Cp > Cv.
                Физический смысл доказанного неравенства заключается в том, что при
                изохорном процессе все подводимое тепло идет только на увеличение
                внутренней энергии газа, а при изобарном часть тепла тратится и на
                совершение работы.
                   В дальнейшем, все зависимости будут выведены для идеального газа.
                Используя его уравнение состояния PV=νRT (R - универсальная газовая
                постоянная) легко показать, что: Cp=Cv+R. Это выражение называется
                уравнением Майера.
                   В природе часто реализуется адиабатный процесс - процесс,
                проходящий без теплообмена системы с окружающей средой. Уравнение для
                адиабаты идеального газа в термодинамических (P,V) координатах имеет
                следующий вид: P⋅Vγ =const, где γ = Cp/Cv- показатель адиабаты.
                Следовательно, для описания адиабатного процесса нужны не отдельные
                значения теплоемкостей газа, а только их отношение. Очевидно, что γ>1.
                Кроме того, γ зависит только от сорта газа (числа степеней свободы - числа
                независимых координат, определяющих положение молекулы в
                пространстве). Покажем это.
                   Внутренняя энергия идеального газа U = (i/2) ⋅νRT, где i - число степеней
                свободы молекулы газа. Тогда,
                 Cv = (1/ν)⋅ (dU/dT) = (i/2) ⋅R;
                 Cp = Cv + R = (i/2) ⋅R + R = (i+2) ⋅R/2;
                  Cp/Cv = (i+2)/i.
                   В случае одноатомного газа положение одного атома в пространстве
                определяется 3-мя координатами (x, y, z), т.е. i=3.
                   Если имеется 2 независимых атома, то для определения их положения в
                пространстве требуется 2∗3=6 координат. Если же между двумя атомами
                существует жесткая связь, то расстояние между ними изменяться не может и
                для определения положения 2-х связанных атомов в пространстве требуется
                только (2∗3)-1=5 координат.
                   Для N атомной молекулы число степеней свободы равно: i=(3∗N)-f, где f-
                количество связей между атомами в молекуле, обеспечивающих ее
                жесткость. Легко посчитать, что для N>2 i всегда равно 6.
                   Поэтому по значениям теплоемкостей все газы разделяются на три сорта:
                одноатомные γ=1.67, двухатомные γ=1.40 и многоатомные γ=1.33.
                   Опыты показывают, что при не очень низких и не очень высоких
                температурах большинство газов имеют значения теплоемкостей весьма
                близких к теоретическим вычислениям. Для примера в таблице приведены
                экспериментальные значения γ некоторых двухатомных газов и воздуха при
                атмосферном давлении и Т=300 К.
                                                                                   Таблица 1
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com