Уравнения с частными производными: Сборник заданий по курсу. Глушко В.П - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Задание № 37. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
816, -20 Sin@5xD, -25 Cos@5xD
2
,0,-100 Cos@5xD,0<;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
81
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
16
, -
81 x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
,
405 x
2
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
4
,0,0,-
6561
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
128
x H-80 + 36 x
2
- 12 yL=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
816 Tan@8xD
2
, -128 y Tan@8xD, 1024 y
2
, -128 Tan@8xD
3
,0,0<.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
Задание № 38. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑
x,x
u@x,yD+2*b@x,yD*∑
x,y
u@x,yD+c@x,yD*
∑
y,y
u@x,yD+d@x,yD*∑
x
u@x,yD+e@x,yD*∑
y
u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0
1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
89 Cos@6yD, -24 Sin@3yD, -64, -72 Cos@3yD,0,0<;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
9
81
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
25
, -
6
ÅÅÅÅÅ
5
SinA
2x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
E, -
2
ÅÅÅÅÅ
9
J-3 + CosA
4x
ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ
3
EN,0,0,0=;
3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
881 Cos@6xD
2
, -486 y Cos@6xD, 2916 y
2
, 0, 2916 y, 0<.
Построить характеристики для этого уравнения,
если это возможно, или соответствующую
криволинейную систему координат. Если уравнение
меняет тип, то привести его к каноническому
виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
31
                                                               31



Задание № 37. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0

   816, -20 Sin@5 xD, -25 Cos@5 xD2 , 0, -100 Cos@5 xD, 0<;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , 0, 0, - ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ x H-80 + 36 x2 - 12 yL=;
     81            81 x 405 x2                                    6561

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
     16               4                   4                        128


  816 Tan@8 xD2 , -128 y Tan@8 xD, 1024 y2 , -128 Tan@8 xD3 , 0, 0<.
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.
Задание № 38. Привести к каноническому виду каждое из
следующих уравнений второго порядка
L@x,y,u@x,yDD=a@x,yD*∑x,x u@x,yD+2*b@x,yD*∑x,y u@x,yD+c@x,yD*


1. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
   ∑y,y u@x,yD+d@x,yD*∑x u@x,yD+e@x,yD*∑y u@x,yD+m@x,yD*u@x,yD=0

   89 Cos@6 yD, -24 Sin@3 yD, -64, -72 Cos@3 yD, 0, 0<;
2. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
  9 ÅÅÅÅÅÅÅÅÅ , - ÅÅÅÅÅ SinA ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ E, - ÅÅÅÅÅ J-3 + CosA ÅÅÅÅÅÅÅÅÅÅ EN, 0, 0, 0=;
     81            6          2x              2                4x

3. 8a@x,yD,b@x,yD,c@x,yD,d@x,yD,e@x,yD,m@x,yD<Ø
     25            5            3             9                  3


  881 Cos@6 xD2 , -486 y Cos@6 xD, 2916 y2 , 0, 2916 y, 0<.
Построить характеристики для этого уравнения,
 если это возможно, или соответствующую
 криволинейную систему координат. Если уравнение
 меняет тип, то привести его к каноническому
 виду в каждой подобласти, где сохраняется тип.
Провести проверку.

Страницы